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| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen über Untervektorräume U1,U2,U3 eines Vektorraums
V :
(i) U1 ⊆ U3 ⇒ U1 + (U2 ∩ U3) = (U1 + U2) ∩ U3 (Dedekind-Identität)
(ii) U1 + (U2 ∩ U3) = (U1 + U2) ∩ (U1 + U3) (Distributivgesetz)
(iii) U1 ∩ (U2 + U3) = (U1 ∩ U2) + (U1 ∩ U3) (Distributivgesetz) |
Kann mir hier bitte jemand helfen... Komm einach nicht drauf wie ich da anfang....
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> Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen über
> Untervektorräume U1,U2,U3 eines Vektorraums
> V :
> (i) U1 ⊆ U3 ⇒ U1 + (U2 ∩ U3) = (U1 + U2)
> ∩ U3 (Dedekind-Identität)
> Kann mir hier bitte jemand helfen... Komm einach nicht
> drauf wie ich da anfang....
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du neu bei uns bist, lies Dir bitte einmal die Forenregeln durch, insbesondere weise ich auf den Passus über eigene Lösungsansätze hin.
Wir interessieren uns brennend dafür, was Du bisher getan und überlegt hast, an welcher Stelle Dein Problemliegt, und was der Grund dafür ist, daß Du keine Anfang findest. Nur wenn wir dies wissen, können wir sinnvoll helfen.
Bei dieser Aufgabe ist es zunächst wichtig, daß Du weißt, was ein Unterraum ist, wie der Schnitt v. Mengen definiert ist und wie die Summe v. Vektorräumen.
Wenn Du das nicht weißt, solltest Du Dich spätestens jetzt schlau machen.
Dann ist es natürlich recht hilfreich, wenn Du eine Ahnung davon hast, ob Du die Behauptung beweisen oder widerlegen möchtest.
Zu diesem Zwecke würde ich mir mal ein, zwei, drei Beispiele machen.
Nimm zwei Vektorräume, von denen der eine Teilmenge des anderen ist, das ist ja die Voraussetzung.
Dann nimm Dir eine dritten Raum und guck, was U1 + (U2 ∩ U3) ergibt und was (U1 + U2) ∩ U3, und ob beides gleich ist. Variiere die dritte Menge und guck, ob sich am ergebnis etws ändert.
Ich habe z.B. als [mm] U_1 [/mm] mal die x-Achse genommen, als [mm] U_3 [/mm] die xy-Ebene, als [mm] U_2 [/mm] die yz-Ebene.
Wie ist Dein Verdacht, und was mußt Du dafür zeigen?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mi 28.11.2007 | | Autor: | Nadinejena |
Ich hatte genau dieselbe Aufgabe als Übungsserie hier an der Uni...muss sie morgen abgeben und wollte nur sagen der tipp war super:) hatte ganz schnell meinen beweis, würde mich nur mal interessieren nach welchen kriterien du dir das beispiel ausgesucht hast.
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