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| Aufgabe | Ein Händler erhält 3 Lieferungen von Glühlampen im Umfang von 750,1000 und 250 Stück. Dabei sind in der 1. Lieferung 10% defekt, in der 2. 20% und in der 3. 4%. Es wird zufällig gemäß der Gleichverteilung eine der insgesamt 2000 Glühlampen ausgewählt.
a) ges: [mm] \Omega [/mm] so dass b) und c) gelöst werden können
b) geben sie eine formale Beschreibung und die W. an dass die gewählte Glühlampe defekt ist
c) unter der annahme dass die Lampe defekt ist, geben Sie die W. an dass die aus der 1. 2. und 3. Lieferung stammt |
Hi, das war ne Klausuraufgabe die mir wirklich ziemliche Probleme bereitet hat. sagt ihr mir wie ihr das löst?
ich hatte da alles falsch, sage aber trotzdem wie ungefähr ich mir das in meiner Verzweiflung gedacht hatte. vielleicht könnt ihr ja einen "grundlegenden Fehler" entdecken und mir helfen beim nächsten mal alles besser zu machen:
als Grundmenge hatte ich glaube ich {0,1}^2000 gedacht mit 0...Lampe ganz und 1...Lampe defekt
b) P(A=Lampe [mm] defekt=1)=\vektor{750 \\ 1}*0,1^1*0,9^{749} [/mm] + [mm] \vektor{1000 \\ 1}*0,21^1*0,8^{999}+ \vektor{250 \\ 1}*0,04^1*0,96^{1249}
[/mm]
ich dachte halt hier muss ich die binomialverteilung anwenden, und da wollte ich halt die Wahrscheinlichkeiten dass das aus der jeweiligen Menge stammt addieren.
c) da hab ich P(1 element Lieferung [mm] 1)=\vektor{2000 \\ 750}*0,1^{750}*0,9^{1250} [/mm] und die anderen entsprechend gewählt.
wie ihr seht hab ich da kein land gesehen:
wie gesagt: wie löst ihr das und vor allem wie kommt ihr zu der entscheigung das über diesen oder jenen weg zu machen (ein bisschen "hintergrunddenken" wäre ganz hilfreich)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mi 20.02.2008 | | Autor: | mg07 |
Hi,
die Glühbirnen legst du alle zusammen. Das ist dann deine Grundmenge. In dieser Grundmenge gibt es ja anteilig defekte Glühbirnen, die du so rausbekommst.
Lieferung 1: [mm] 750\*0,1=75
[/mm]
Lieferung 2: [mm] 1000\*0,2=200
[/mm]
Lieferung 3: [mm] 250\*0,04=10
[/mm]
Auf 2000 Glühbirnen kommen also [mm] (750\*0,1)+(1000\*0,2)+(250\*0,04)=75+200+10=285 [/mm] defekte Glühbirnen, was [mm] 14,25\% [/mm] ausmacht.
Die Anzahl an defekten Glühbirnen der einzelnen Lieferungen zusammen genommen und dann anteilig den Prozentsatz der einzelnen Lieferungen ergibt die Wahrscheinlichkeit, aus welcher Lieferung die Birne stammt.
nu sieht man das +-Zeichen, das mit der Formatierung ist eine Kunst :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mi 20.02.2008 | | Autor: | celeste16 |
ganz ehrlich: ich glaube eigentlich nicht dass es so einfach ist. aber natürlich auch ein ansatz der allerdings so simpel ist dass er mir gar nicht durch den Kopf geschossen ist.
klingt aber auch völlig logisch was du machst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Mi 20.02.2008 | | Autor: | mg07 |
Hmm, ja, ist echt simpel.
Vielleicht hilft dir ja noch eine Erklärung dessen weiter, was du machtest.
[mm] 0,1^1\cdot{}0,9^{749}
[/mm]
das erklärt ja, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, beim Ziehen mit Zurücklegen 750 Glüchbirnen nacheinander zu ziehen und dabei nur 1 defekte Glühbirne zu ziehen.
[mm] \vektor{750 \\ 1}
[/mm]
steht für die Anzahl an verschiedenen Möglichkeiten, eine jeweils andere Glühbirne aus 750 Glühbirnen zu ziehen. Hierauf bezogen, wie viele mögliche verschiedene Glühbirnen defekt sein können.
[mm] \vektor{750 \\ 1}\cdot{}0,1^1\cdot{}0,9^{749} [/mm] $
damit errechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass du eben jede Glühbirne der insgesamt 750 in einem Zuglauf als defekt ansiehst und eben 750 Mal hintereinander 1 defekte und sonst 749 eine heile ziehst.
das soll ja alles nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 20.02.2008 | | Autor: | mg07 |
So, ich trau mich jetzt mal diesen Thread als beantwortet zu kennzeichnen.
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Hi, Leuz,
und ich trau mich mal, einen Lösungsvorschlag für die Aufgabe c) zu machen:
> Ein Händler erhält 3 Lieferungen von Glühlampen im Umfang
> von 750,1000 und 250 Stück. Dabei sind in der 1. Lieferung
> 10% defekt, in der 2. 20% und in der 3. 4%. Es wird
> zufällig gemäß der Gleichverteilung eine der insgesamt 2000
> Glühlampen ausgewählt.
>
> a) ges: [mm]\Omega[/mm] so dass b) und c) gelöst werden können
> b) geben sie eine formale Beschreibung und die W. an dass
> die gewählte Glühlampe defekt ist
> c) unter der annahme dass die Lampe defekt ist, geben Sie
> die W. an dass die aus der 1. 2. und 3. Lieferung stammt
Zu a) Wenn [mm] \Omega [/mm] so gewählt werden soll, dass auch c) gelöst werden kann, wird man auf jeden Fall berücksichtigen müssen, aus welcher der 3 Lieferungen gezogen wird.
Daher würd' ich folgendes vorschlagen:
(Abkürzungen: 1; 2; 3 steht für 1., 2., 3. Lieferung, d bzw. [mm] \overline{d} [/mm] heißt: gezogene Lampe defekt bzw. nicht defekt, also OK)
a) [mm] \Omega [/mm] = { 1d; [mm] 1\overline{d}; [/mm] 2d; [mm] 2\overline{d}; [/mm] 3d; [mm] 3\overline{d} [/mm] } (also: 6 verschiedene Ergebnisse!)
Mit den Ergebnissen von mg07 hast Du dann:
P(d) = P(1d, 2d, 3d) = 0,1475
In c) ist gesucht: [mm] P_{d}(1) [/mm] bzw. [mm] P_{d}(2) [/mm] und [mm] P_{d}(3)
[/mm]
Da von den insgesamt defekten Lampen 75 aus Lieferung 1 stammen, gilt:
P(1d) = 75/2000 = 0,0375 und daher [mm] P_{d}(1) [/mm] = [mm] \bruch{0,0375}{0,1475} \approx [/mm] 0,2542.
Die anderen beiden würd' ich analog lösen!
mfG!
Zwerglein
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okay, danke schonmal euch beiden für die Hilfe, vor allem von mg07 der mir nochmal erklärt hat WAS ich da gemacht habe.
jetzt ärgere ich mich direkt dass ich da so dermaßen blöd war.
aber jetzt mal eine abschließende Frage:
wenn in der Aufgabenstellung steht "... gemäß der Gleichverteilung..." - blinken da bei mir sofort alle Lämpchen und sagen mir: vergiss sofort alle möglichen Verteilungen - das wird nur über [mm] P(A)=\vmat{A}/\vmat{\Omega} [/mm] errechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Do 21.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
> steht "... gemäß der Gleichverteilung...", ...
> wird nur über [mm] P(A)=\vmat{A}/\vmat{\Omega} [/mm] errechnet?
Ja. Da alle gleich wahrscheinlich sind, muss die Gesammtwahrscheinlichkeit 1 auf alle [mm] \vmat{\Omega} [/mm] Elemente gleich verteilt werden. D.h. alle Einzelereignisse haben [mm] P=\bruch{1}{\vmat{\Omega}} [/mm] Wahrscheinlichkeit.
> ...vergiss sofort alle möglichen Verteilungen
NEIN !! Das bereust du spätestens bei der nächsten Aufgabe. ;)
Ciao.
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