definitionsfrage < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Sa 02.05.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich habe eine Frage und zwar bezüglich der Komposition. Die Komposition ist ja assoziativ. Der Beweis wird in wiki so aufgeschrieben
$ [mm] ((f_i\circ f_j)\circ f_k)(x)=(f_i\circ f_j)(f_k(x)) =f_i(f_j(f_k(x))) [/mm] $
$ [mm] (f_i\circ (f_j\circ f_k))(x)=(f_i(f_j\circ f_k))(x)=f_i(f_j(f_k(x))) [/mm] $
nur wie komm tman zu den einzelnen Umformunsgschritten ?
also ich weis es ist definiert das gilt
[mm] (f_1 \circ f_2)(x) [/mm] = [mm] f_{1}((f_{2}(x))
[/mm]
danach könnte ich die erste Zeile umformen :
[mm] ((f_i\circ f_j)\circ f_k)(x) [/mm] = [mm] ((f_i(f_j(x))) [/mm] o [mm] f_k(x)) [/mm] aber diese Verknüpfung fehlt im original da steht
[mm] (f_i\circ f_j)(f_k(x))
[/mm]
beziehungsweise darf ich so zusammenfassen ??
gilt diese Definition denn wirklich also das immer gilt (bei kompositionen) :
[mm] (f_1 \circ f_2)(x) [/mm] = [mm] f_{1}((f_{2}(x))[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Sa 02.05.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]((f_i\circ f_j)\circ f_k)(x)=(f_i\circ f_j)(f_k(x)) =f_i(f_j(f_k(x)))[/mm]
>
> [mm](f_i\circ (f_j\circ f_k))(x)=(f_i(f_j\circ f_k))(x)=f_i(f_j(f_k(x)))[/mm]
>
> nur wie komm tman zu den einzelnen Umformunsgschritten ?
> also ich weis es ist definiert das gilt
> [mm](f_1 \circ f_2)(x)[/mm] = [mm]f_{1}((f_{2}(x))[/mm]
> danach könnte ich die erste Zeile umformen :
> [mm]((f_i\circ f_j)\circ f_k)(x)[/mm] = [mm]((f_i(f_j(x)))[/mm] o [mm]f_k(x))[/mm]
das ist so nicht richtig. Die Komposition ist eine Verknüpfung von Abbildungen, nicht etwa von Funktionswerten.
Eine Funktion f kann ggf. mit einer Funktion g verknüpft werden aber nicht f(x) mit g(x) wenn f und g reelle Funktionen sind!
> aber diese Verknüpfung fehlt im original da steht
> [mm](f_i\circ f_j)(f_k(x))[/mm]
> beziehungsweise darf ich so
> zusammenfassen ??
> gilt diese Definition denn wirklich also das immer gilt
> (bei kompositionen) :
> [mm](f_1 \circ f_2)(x)[/mm] = [mm]f_{1}((f_{2}(x))[/mm]
das ist so per Definition richtig.
LG
Will
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