determinante endomorphismus < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:34 Fr 22.04.2011 | | Autor: | jay91 |
| Aufgabe | sei f:V->V ein Endomorphismus und [mm] dim_{(\IR)}(V)=n, [/mm] seien [mm] v_1,...,v_n \in [/mm] V und w [mm] \in Alt^n(V) (\IR [/mm] Vektorraum der alternierenden k-Linearformen)
warum gilt:
[mm] det(f)=\bruch{w(f(v_1),...,f(v_n))}{w(v_1,...,v_n)} [/mm] |
hey!
warum gilt die Gleichheit?
kann man das aus der Definition der Determinante folgern?
Oder wodraus folgt das?
mfg
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Hallo,
um Dir sinnvoll antworten zu können, müßte man mal genau wissen, wie Ihr det f definiert habt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Fr 22.04.2011 | | Autor: | jay91 |
das wurde nicht nochmal neu definiert.
ich kenne nur diese definition aus vorherigen vorlesungen:
[mm] \det [/mm] A = [mm] \sum_{\sigma \in S_n} \left(\operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i, \sigma(i)}\right) [/mm]
die determinante kam noch so vor:
seien [mm] w_1,..,w_n \in Alt^1(V), [/mm] dann gilt:
[mm] (w_1 \wedge w_2 \wedge [/mm] ... [mm] \wedge w_n)= det(\pmat{ w_1(v_1) & ... & w_1(v_n) \\ ... & ... & ... \\ w_n(v_1)& ... & w_n(v_n) })
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 24.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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