determinante und eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Fr 08.02.2008 | | Autor: | gokhant |
| Aufgabe | | Zeige dass [mm] 2\in\IR [/mm] ein eigenwert der linearen abbildung ist und bestimmen sie eine basis des [mm] $\IR$-Vektorraumes [/mm] |
Ich habe eine Frage ..beim letzten Schritt also bei der Regel von Sarrus komme ich nicht zurecht ganz am ende weiss ich nicht wie ich das ganze zusammenfassen soll..könnt ihr mir viell helfen..bis hierhin klappt das ja alles wunderbar aber ab diesem Zeitpunkt kann ich nicht mehr weitermachen..und kann deswegen nie den Eigenwert rausbekommen und folglich dann auch nicht den Eigenraum....
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bitte um Hilfe möglichst schnell denn morgen schreibe ich die Prüfung xD
Mfg Gokhant
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Um welche lineare Abbildung geht es denn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Fr 08.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo gokhant
wenn wir die lin. Abbildung nicht kennen können wir dir auch nicht helfen.
Schreib sie auf, und wie weit du gekommen bist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Sa 09.02.2008 | | Autor: | gokhant |
ich habe doch ein anhang hinzugefügt..sieht man nichts?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Gokhant,
das ist echt sehr schlecht zu lesen - besser ist es, wenn du dir die paar Minuten nimmst und das eintippst.
Das erhöht nebenbei auch die Antwortbereitschaft und -geschwindigkeit enorm 
Wenn ich das richtig sehe, hast du einen Bock drin bei der Anwendung der Regel von Sarrus, und zwar bei der Berechnung von $d_4, d_5, d_6$
Da sind dir die ganzen $\lambda$ abhanden gekommen...
Die Matrix $A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_3$ hattest du richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist $\pmat{2-\lambda&0&0\\1,5&-1-\lambda&1,5\\1&-2&3-\lambda}$
Nach Sarrus ist dann
$det(A-\lambda\cdot{}\mathbb{E}_3)=\blue{(2-\lambda)(-1-\lambda)(3-\lambda)+0\cdot{}1,5\cdot{}1+0\cdot{}1,5\cdot{}(-2)}\red{-1\cdot{}(-1-\lambda)\cdot{}0-(-2)\cdot{}1,5\cdot{}(2-\lambda)-(3-\lambda)\cdot{}1,5\cdot{}0}$
$=(2-\lambda)(-1-\lambda)(3-\lambda)+3(2-\lambda)$
Hier kannst du 2-\lambda ausklammern
$=(2-\lambda)(\lambda^2-2\lambda)=-\lambda(\lambda-2)^2$
Also hast du die Eigenwerte 0 und 2
Dann nehme ich an, dass du mit "Bestimmen Sie eine Basis des \IR-Vektorraumes" meinst, dass du eine Basis zum Eigenraum, der zum Eigenwert \lambda=2 gehört, bestimmen sollst.
Der Eigenraum (von A zum Eigenwert \lambda=2) ist der $Kern(A-2\cdot{}\mathbb{E}_3})$ bzw. Lösungsraum des LGS $(A-2\cdot{}\mathbb{E}_3)\cdot{}x=0$
Bestimme mal diesen Lösungsraum und eine Basis dazu ...
Du wirst sehen, dass du bei der Bestimmung der Lösung 2 freie Parameter erhältst, also einen 2-dimensionalen Unterraum des \IR^3 als Eigenraum zu \lambda=2
LG
schachuzipus
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