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Forum "Uni-Lineare Algebra" - determinanten
determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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determinanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Fr 19.01.2007
Autor: lani

Aufgabe
Berechnen sie die Determinanten der folgenden Matrizen:
[mm] a)\pmat{ e^x & e^-2x \\ e^x & -2e^-2x } [/mm]
[mm] b)\pmat{ 1 + cos x & 1 + sinx & 1 \\ 1- sinx & 1 + cos x & 1 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm]
[mm] c)\pmat{ 1 & 1 & 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 1 & 9 & -2 \\ 4 & 0 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ } [/mm]


hallo

also bei a hab ich einfach :

[mm] det(a)=(e^x [/mm] * (-2e^-2x)) - ( [mm] e^x [/mm] * e^-2) = (-2e^-x) - [mm] (e^x-2) [/mm] ?? was meint ihr..bin mir überhaupt nicht sicher?!

bei b) hab ich noch keinen ansatz
c) hab ich mit gauß-aldorithmus in stufenform gebracht:

1 1 0 2   4
0 1 2 2,5 2,5
0 0 1 0   1
0 0 0 1   0,4
0 0 0 0   -12,8

also det(c)= 1*1*1*1* -12,8 = -12,8 ??

hoffe ihr könnt mir helfn


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:59 Fr 19.01.2007
Autor: zahlenspieler

Hallo lani,
> Berechnen sie die Determinanten der folgenden Matrizen:
>  [mm]a)\pmat{ e^x & e^-2x \\ e^x & -2e^-2x }[/mm]
>  [mm]b)\pmat{ 1 + cos x & 1 + sinx & 1 \\ 1- sinx & 1 + cos x & 1 \\ 1 & 1 & 1 }[/mm]
>  
> [mm]c)\pmat{ 1 & 1 & 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 1 & 9 & -2 \\ 4 & 0 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ }[/mm]
>  
> hallo
>  
> also bei a hab ich einfach :
>  
> [mm]det(a)=(e^x[/mm] * (-2e^-2x)) - ( [mm]e^x[/mm] * e^-2) = (-2e^-x) -
> [mm](e^x-2)[/mm] ?? was meint ihr..bin mir überhaupt nicht sicher?!
>  

Da hast Du Dich irgendwo verrechnet :-).

> bei b) hab ich noch keinen ansatz

Entweder mit der Sarrus-Regel. Oder:
- Du vertauschst zunächst Zeilen 1 und 3 und dann Zeilen 2 und 3 von B.
- Dann subtrahierst Du Spalte 1 von Spalten 2 und 3.
(Durch Addition eines "Vielfachen" einer Zeile/Spalte zu einer andern ändert sich ja die Determinante nicht.)
Damit hast Du eine 3x3-Matrix, deren 1. Zeile (1,0,0) ist. Dann brauchst Du bei der Berechnung der Det nur die Summanden mit Permutationen in [mm] $S_3$ [/mm] zu berücksichtigen, die die 1 festlassen.

>  c) hab ich mit gauß-aldorithmus in stufenform gebracht:
>  
> 1 1 0 2   4
>  0 1 2 2,5 2,5
>  0 0 1 0   1
>  0 0 0 1   0,4
>  0 0 0 0   -12,8
>  
> also det(c)= 1*1*1*1* -12,8 = -12,8 ??

[ok]
Mfg
zahlenspieler

Bezug
        
Bezug
determinanten: c) nicht OK
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Fr 19.01.2007
Autor: statler

Hallo!

> [mm]c)\pmat{ 1 & 1 & 0 & 2 & 4 \\ -1 & 1 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & -4 & 1 & 9 & -2 \\ 4 & 0 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 3 & 5 & 4 \\ }[/mm]

>  c) hab ich mit gauß-aldorithmus in stufenform gebracht:
>  
> 1 1 0 2   4
>  0 1 2 2,5 2,5
>  0 0 1 0   1
>  0 0 0 1   0,4
>  0 0 0 0   -12,8
>  
> also det(c)= 1*1*1*1* -12,8 = -12,8 ??

Das kann nicht stimmen, weil die ursprüngliche Matrix nur aus ganzen Zahlen besteht, dann muß die Determinante auch ganzzahlig sein.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


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