dgl. 2ter ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Do 15.01.2009 | | Autor: | deex |
hallo,
also ich diskutiere gerade mit jemanden über die richtige homog. lsg. folgender dgl.
y''(x) + [mm] \bruch{1}{x}y'(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
er bekommt als h.lsg raus:
[mm] y_{h}=c_{1}*1 [/mm] + [mm] c_{2}*ln(x)
[/mm]
ich bekomm allerdings einfach nur
[mm] y_{h}=c_{1} [/mm] raus
ich hab die nullstellen bestimmt
[mm] \lambda_{1} [/mm] = 0
[mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{x}
[/mm]
in den e-Ansatz eingesetzt ist das bei mir einfach
[mm] y_{h} [/mm] = [mm] c_{1}*1 [/mm] + [mm] e^{ -\bruch{1}{x} *x}
[/mm]
[mm] y_{h} [/mm] = [mm] c_{1}1 [/mm] + [mm] e^{ -1} [/mm] = [mm] c_{3}
[/mm]
aber ich traue da meiner lsg. nicht ganz von daher hätte ich gerne mal noch eine meinung dazu
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Do 15.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist keine lineare Dgl mit konstanten Koeff. deshalb ist dieses Vorgehen, homogen Lösung durch Ansatz zu finden falsch. [mm] (\lambda [/mm] muss IMMER NE ZAHL, reell oder komplex sein.)
es stimmt auch nicht falls du die lösg der homogenen hättest, dass du dann wie bei linearen ne spez. Lösg der inh. addieren kannst.
die Lösung der Dgl y''+1/x*y'=0 ist aber wirklich die deines Freundes.
setze z=y' z'=y''
dann hast du ne Dgl 1. Ordung, die du mit Separation der Var. lösen kannst.
Um y zu finden dann nochmal integrieren.
Gruss leduart
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