diagonalisierung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
wollt mich erstmal entschuldigen dass ich im folgenden kein formelsystem benutze ( meine tastatur spinnt)
also ich soll die matrix
0 -1 1
-3 -2 3
-2 -2 3
diagonalisieren.
ich habe folgende eigenwerte berechnet
-2
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{4.25}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{4.25}
[/mm]
ich hab da so meine probleme mit den eigenvektoren, ansich weiß ich wie man die berechnet komme aber bei allen drei werten auf den nullvektor und das kommt mir komisch vor, ob da mal jemnd nachrechnen kann ob meine werte stimmen? vielen dank
|
|
| |
|
Hi!
Ich kann dir versprechen, dass nicht der Nullvektor rauskommt. Wie bist du denn vorgegangen??
Es ist auch praktischer statt Dezimalzahlen Brüche zu benutzen. Dann ist es einfacher...
Ich mag es dir ungern vorrechnen, also zeig lieber deinen Ansatz, dann können wir zusammen schauen wo der Fehler liegt.
Gruß
ck
|
|
|
| |
|
also ich nehm mal das erste beispiel -2
also die formel lautet ja (M-tE)x=0
wobei t mein eigenwert ist
einsetzen , dann bekomm ich das system
2x- [mm] x_{2}- x_{3}=0
[/mm]
-3 [mm] x_{2}+9 x_{3}= [/mm] 0
3 [mm] x_{3}=0
[/mm]
also sind alle x 0 also der nullvektor oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 20.06.2005 | | Autor: | DeusRa |
Du hast dich wohl bei den Eigenwerten verrechnet.
Ich habs eben nachgerechnet, und folgende Eigenwerte rausbekommen.
[mm]X(\lambda)=(\lambda-1)(\lambda+1)²[/mm]
Also sind die Eigenwerte 1, und -1 (quasi doppelt, aber dann bekommst du auch zwei Eigenvektoren raus)
Ich habe diese auch schon berechnet, mach das aber mal selber.
Und rechne vorallem die Eigenwerte nochmal nach.
Ich hoffe, du weißt wie man weiter vorgeht.
Wenn nicht.
Nochmal von vorne:
1. Schritt:
Charakteristisches Polynom berechnen, und somit Eigenwerte rauszufinden.
2. Schritt:
Eigenräume berechnen.
[mm](A-\lambda*E)x=0[/mm]
Quasi Gauss.
Tipp: Für den doppelten Eigenwert kriegste zwei Vektoren raus.
3. Schritt:
Diese ausgerechneten Vektoren sind dann Eigenvektoren....diese bilden dann quasi U.
Also musst du nun U invertieren.
4. Schritt:
[mm]U^{-1}*A*U=E[/mm] (also in der Diagonalen müssten dann die Eigenwerte stehen)
|
|
|
| |
|
also ich komm nicht auf deine werte, mein charakteristisches polynom sieht folgender maßen aus:
[mm] -t^{3} [/mm] + [mm] t^{2} [/mm] + 8t + 4
so bin ich draufgekommen: alle diagonaleintrage minus t und dann multipliziert minus der diagonaleinträge(multipliziert) in die andere richtung, so bekommt man doch das characteristische polynom oder?
|
|
|
| |
|
Hi!
Sorry, hatte grad zu tun.
Aber stimmt, die Eigenwerte stimmten schon nicht, hab ich auch grad rausgekriegt.
Weiß nicht wie das von dir gemeint ist mit dem char. Polynom, hörte sich ein wenig wirr an. Das charakteristische Polynom ist nichts weiter als die Determinante der charakteristischen Matrix. Also nix anderes als
det(xE-A). Da kommste dann auch auf das richtige...
Gruß
ck
|
|
|
| |
|
also ich hab das jetzt mal gemacht (determinantenberechnung) und komme auf folgendes polynom (glaub ist schon wieder falsch)
[mm] -x^{3}+ x^{2} [/mm] + 4x + 17
das sieht so komisch aus... und dann kriegt man auch nicht die aigenwerte die ihr rausbekommen habt.... (ärger mich , dass ich mich bei so einer leichten sache so anstelle)
|
|
|
| |
|
Kann passieren. Vor allem bei der Hitze...
Hast du folgendes:
p=t*(t+2)(t-3)-12-(-2t-4-6t+3t-9)
?
Nun fehlt es ja nur noch das auszurechnen. Und es ist ja wirklich nur ganz schlicht die Determinante der char. Matrix.
Falls es der Fehler war: Mach immer nur einen Schritt auf einmal. Wenn es nicht klappt, dann wirklich alles nochmal ganz kleinschrittig...
Gruß
ck
|
|
|
| |
|
ich hatte das auch..... immer diese blöden vorzeichen fehler ..... werd mal fertig rechnen und dann sag ich dir mein ergebnis, wahrscheinlich auch mit vorzeichen fehler ( ich schusselliese)
vielen vielen dank.... ich hätt da sonst noch ewig dran gesessen...
|
|
|
| |
|
also das gleichngssystem (A- [mm] \lambda*E)*x=0 [/mm] ergibt bei mir für den lambda 1 den 0 vektor und für -1 unendlich viele lösungen.... kann ich mir da welche aussuchen oder wie mach ich das jetzt?
|
|
|
| |
|
Hi!
Möglich, dass du dich da wieder vertan hast? Ich hab für den Eigenwert einen Eigenraum mit Dimension 2 raus (geometrische gleich algebraischer Vielfachheit) und für den Eigenwert 1 auch einen Eigenraum mit Dimension 1.
Kann dir halt nicht viel mehr sagen, als dass du dich verrechnet haben musst...
Gruß
ck
|
|
|
|
