differentialgleichungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mi 23.02.2005 | | Autor: | pascal81 |
habe mal ne frage zu folgender differentialgleichung
1/x*y' + y = [mm] e^{-0.5x²}; [/mm] y(1)=0
habe die gleichung erstmal umgeschrieben wie folgt:
y' + xy = [mm] x*e^{-0.5x²} [/mm]
meine homogene lösung sieht dann folgendermassen aus :
y = C * [mm] e^{-0.5x²} [/mm] <--- stimmt doch oder?
... so, wenn ich jetzt für y=0 einsetze und für x=1 dann kriege ich keine schöne gerade zahl als ergebnis.
als endergebnis kriege ich dann ohne eine zahl für C auszurechnen folgendes raus :
y = (0.5x² + C) * [mm] e^{-0.5x²}
[/mm]
als richtige lösung soll rauskommen:
y= (0.5x² - 0.5) * [mm] e^{-0.5x²}
[/mm]
was ich jetzt wissen möchte ist, 1. wie ich auf -0.5 für C komme, und 2. ob ich den inhomogenen teil mit der hilfe der partikulären lösung ausrechne, oder mit der variation der konstanten. ... oder darf ich mir "aussuchen" mit welche methode ich anwende? ich selbst habe jetzt mit hilfe der variantion der konstanten gerechnet.
|
|
| |
|
Hallo Pascal81,
> habe mal ne frage zu folgender differentialgleichung
>
>
> 1/x*y' + y = [mm]e^{-0.5x²};[/mm] y(1)=0
>
> habe die gleichung erstmal umgeschrieben wie folgt:
>
> y' + xy = [mm]x*e^{-0.5x²}[/mm]
>
> meine homogene lösung sieht dann folgendermassen aus :
>
> y = C * [mm]e^{-0.5x²}[/mm] <--- stimmt doch oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> ... so, wenn ich jetzt für y=0 einsetze und für x=1 dann
> kriege ich keine schöne gerade zahl als ergebnis.
Erstmal solltest Du die allgemeine Lösung haben bevor Du irgendwelche Anfangsbedingungen einsetzt.
> als endergebnis kriege ich dann ohne eine zahl für C
> auszurechnen folgendes raus :
>
> y = (0.5x² + C) * [mm]e^{-0.5x²}[/mm]
Genau und jetzt die Anfangsbedingung verwenden.
> als richtige lösung soll rauskommen:
>
> y= (0.5x² - 0.5) * [mm]e^{-0.5x²}
[/mm]
Also nochmal für lineare DGL:
1. Homogen Lösung ausrechnen: Bei Dir [mm]y_h=C*e^{-0,5x^2}[/mm]
2. Partikuläre Lösung ausrechnen:
Bedeutet 1 spezielle Lösung der Differentialgleichung herausbekommen dies könnte z.B. [mm] y_p=0.5x^2e^{-0.5x^2} [/mm] sein. Diese kannst Du z.B. mittels Variation der Konstanten bestimmen.
3. [mm] y=y_h+y_p
[/mm]
4. Anfangsbedingungen zur Bestimmung der Konstanten verwenden.
Alles klar?
gruß
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Mi 23.02.2005 | | Autor: | pascal81 |
danke für die hilfe, klappt jetzt auch
|
|
|
|
