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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Sa 14.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, für welche x R die Funktion [mm] tan(e^{−x²} [/mm] ) differenzierbar ist. Kann diese
Funktion lokale Extremstellen haben? |
habe sie mal geplottet .....
wie finde ich denn rein von der aufgaber her raus wie der graph denn da überhaupt aussieht
dachte immer die äussere wäre da die dominierende aber die sieht ja ganz komisch aus :(
bzw. die sieht eher aus wie ne [mm] e^{-x²} [/mm] ( dere def.bereich ist ganz [R] das heist ich darf alles einsetzten ..... jetzt will ich aber wissen wann [mm] e^{-x²} [/mm] genau die def.lücken des tangens erreicht... kann mir das jemand erklären?)
also für tan wäre für mich die def.bereich [mm] ]-\pi/2 [/mm] ; [mm] \pi/2[ [/mm] usw.
danke!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Sa 14.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
komisch hat er in der vorschau nicht angezeigt ....
also fkt ist [mm] tan(e^{-x²})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Die Teilfunktion [mm] $e^{-x^2}$ [/mm] bildet doch lediglich in das Intervall [mm] $\IR [/mm] \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] \left] \ 0 \ ; \ 1 \ \right]$ [/mm] ab. Damit ist der Tangens doch gar kein Problem mehr, da der [mm] $\tan$ [/mm] für diese Werte eindeutig definiert ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 Sa 14.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
wieso bildet die denn nur in dem teilintervall ab ?? von 0 bis 1 ?
verstehe ich nicht :(
bzw. was würdest du als definitionsbereich aufschreiben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Hast Du dir mal meine Skizze oben angesehen? Die Funktion $g(x) \ = \ [mm] e^{-x^2}$ [/mm] hat ihr (absolutes) Maximum bei $H \ [mm] \left( \ 0 \ ; \ \red{1} \ \right)$ [/mm] und nähert sich für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] jeweils der x-Achse an.
Damit ist Deine o.g. Funktion auch für ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Sa 14.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ja aber ich mein wie komm ich denn auf sowas
das sind ja klausur aufgaben und wir dürfen nix benutzen weder taschenrechner noch sonst was .......
wie kann ich rausfinden wie die fkt aussieht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Das sind lediglich Kenntnisse über die e-Funktion und die Erkenntnis, dass die Teilfunktion $g(x) \ = \ [mm] e^{-x^2}$ [/mm] auch achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
Und [mm] $\limes_{z\rightarrow-\infty}e^z [/mm] \ = \ 0$ sollte schon bekannt sein.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Sa 14.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
naja aber das das dann so aussieht.....
der tangens sieht ja gewöhnlich ganz anders aus..... gut ok ist ne verkette fkt aber das der so aussieht
no way würd ich nie drauf kommen
nullstellen würd ich noch bestimmen können klar naja höchstens dan halt über wendestellen mal probieren
melde mich gleich nochma obs geklappt hat ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Hier spielt dann halt noch eine Rolle, dass der [mm] $\tan$ [/mm] für Werte $x \ [mm] \approx [/mm] \ 0$ wie folgt genähert werden kann:
[mm] $\tan(x) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ x$
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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