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differenzialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:24 Mo 03.10.2005
Autor: chrissysun

ich habe diese frage auch in folgenden foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.htwm.de/~mathe/forum/viewtopic.php?t=427

Hallo,

ich hab da ein riesiges Problem, ich kriege die Gleichung einfach nicht gelöst, ich kann da machen was ich will...
Ich habe versucht es umzustellen, hab auf Wikipedia geforscht und doch keinen Ansatz gefunden. Das ist keine Mathematik in der gymnasialen Oberstufe aber ich interessiere mich sehr für Mathe und komm bei der Aufgabe nicht weiter... Ich würde mich riesig freuen, wenn mir jemand weiterhilft... Vielleicht auch mit Lösungsweg, damit ich es auch richtig verstehe. :)

hier die Aufgabe:

ich habe die Gleichung y''+8y'+16y=(x+cos²x)e^-4x
(e hoch -4x)

Ich möchte keine konstanten ausrechnen, sondern "nur" y und den wp haben.

Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt, danke... :)
        
Bezug
differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Mo 03.10.2005
Autor: SEcki


> ich habe die Gleichung y''+8y'+16y'=(x+cos²x)e^-4x
> (e hoch -4x)

Da ist doch y wohl eine Funktion - in Abhäbgikeit von x. Und: ist das wirklich 16y' und nicht etwa 16y?

> Ich möchte keine konstanten ausrechnen, sondern "nur" y und
> den wp haben.

Siehe zB hier: []http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage732/. Damit solltest du mal probieren, ob du eine Lösungsfunktion y bauen kannst. Was meinst du mit WP?

Genrell noch: obige Sachen nennt man Differentialgleichungen, google mal danach (auch mal hier im Forum schauen, Wikipedia bemühen etc pp. Hier haben bestimmt andere noch Links. Es ist halt auch etwas viel Theorie, um es in wenigen Sätzen zu erklären - aber imo auch nocht besonders schwer). Was man hier genrell macht: erstmal das ganze Lösen falls die rechte Seite gleich 0 ist, das gibt ein Lösungssystem. Dann findet man eine spezielle Lösung für obige Gleichung, und kann dann so alle erhalten - indem man eine beliebige zur rechten Seite 0 an die spezielle ranaddiert.

> Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt, danke... :)

Vielleicht reichen ja die paar Ideen und Links. Ansonsten melde dich nochmal.

SEcki
Bezug
        
Bezug
differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:33 Mo 03.10.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Um den Link von SEcki nutzen zu können, benötigst du noch zwei linear unabhängige Lösungen der homogenen DGL

$y'' +8y' + 16y=0$

(ich gehe auch davon aus, dass es $16y$ und nicht $16y'$ heißen muss, wie von dir angegeben).

Wie man diese bestimmt, kann du etwa []hier (Seite 4) nachlesen (die Uni-Links zu dem Thema erschienen mir (noch) zu schwer für dich).

In diesem Fall ist

$v(x) = [mm] e^{-4x}$ [/mm]
$w(x)= [mm] xe^{-4x}$ [/mm]

ein solches Lösungs-Fundamtentalsystem.

Setze beide vermeintlichen Lösungen doch einmal ein und überprüfe, ob sie tatsächlich die DGL lösen!

Dann kannst du so weitermachen wie im Link von SEcki beschrieben. :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:41 Di 04.10.2005
Autor: chrissysun

hey : ),

danke, für die Antworten...

Ja, ihr habt Recht, die Gleichung heisst y''+8y'+16y=(x+cos²x)e^-4x.

Sorry, tut mir leid für den Verschreiberling :).. Werd es gleich ändern...

Dann werd ich mir, wenn ich aufgestanden bin, erstmal einen schönen Kaffee kochen und mich dann mit Hilfe eurer Infos an meine Aufgabe setzen.
Wenn ich dann in 2 Tagen noch nicht hier war, sitz ich immernoch dran *lol*...
Dann noch mal Recht schönen Dank für eure Antworten!!! Bin ja mal gespannt, ob ich es rauskriege???

Grettings chrissysun ;)
Bezug
        
Bezug
differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:04 Mi 05.10.2005
Autor: chrissysun

hey Leute,

ich habe es nicht geschafft, ist wohl doch zu hoch für eine 12Klasse-mathematikerin. :(

Ich habe zwar viele Ansätze gefunden und bei weiterlösen ist immer was neues rausgekommen, selbst bei den gleichen formen habe ich unterschiedliche Ergebnisse raus...

Ich würde mich echt freuen, wenn die Aufgabe jemand für mich löst. Sonst krieg ich das ja nie hin...

Dann nochmal Danke für eure Hilfe und vielleicht hast ja jemand Lust die Aufgabe zu lösen....

Liebe Grüße chrissysun


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