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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Di 27.11.2007 | | Autor: | Apes |
Guten Tag!
Kann mir jemand bei folgender Angabe helfen??
welcher a) Drehzylinder B) quadratische Quader hat bei gegebener Oberflläche O=100m² das größte Volumen V?? Vmax?
Hab wirklich schon alles versucht...danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du hast jeweils die Volumenformeln.
Quader:
V=a²*h
Zylinder:
[mm] V=\pi*r²*h
[/mm]
Und jeweils die Oberflächenformeln und gegebene Oberflächen
Quader: O=2a²+4ah [mm] \Rightarrow h=\bruch{O-2a²}{4a}
[/mm]
Zylinder: [mm] O=2\pi*r+2\pi*r*h \Rightarrow h=\bruch{O-2\pi*r²}{2\pi*r}
[/mm]
Das jeweils in V eingesetzt ergibt:
[mm] V_{Quader}(a)=a²*\bruch{O-2a²}{4a}=\bruch{a(O-2a²)}{4}
[/mm]
[mm] V_{Zylinder}(r)=\pi*r²*\bruch{O-2\pi*r²}{2\pi*r}=\bruch{r(O-2\pi*r²)}{2}
[/mm]
Und hiervon suchst du jetzt jeweils die Extrempunkte
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Di 27.11.2007 | | Autor: | Apes |
Servus
Das ist alles schon und gut und erst mal danke für die Erklärung aber wie komm ich dann auf r bzw auf a
Danke nochmal
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Hallo!
Du sollst doch nun bestimmen, für welches r bzw. a das Volumen maximal wird.
Wie findest du bei einer Funktion f(x) denn raus, wo die ihr Maximum hat?
Und wenn man jetzt statt f(x) sowas wie V(r) hätte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 27.11.2007 | | Autor: | Apes |
Also in der schule haben wir das eingentlich immer so abgeleitet, dass am Ende das r (ausgerechnet) wurde...sorry aber ich glaub ich steh grad voll auf der leitung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Di 27.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die eine Funktion hängt von r ab, die andere von a. du willst das a bei dem es maximal ist, deshalb musst du nach a ableiten. Wenn dir das zu ungewohnt ist gib einfach a nen anderen Namen, also x ebenso kannst dus mit der Funktion von r machen: Am Schlusss musst du nur noch dich erinnern, was dein x war, im ersten Fall die Quadratseite, im zweiten der Radius.
Gruss leduart
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