differenzierbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Di 13.12.2011 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Seien U [mm] \subset \IR^{n} [/mm] offen, f:U [mm] \to \IR [/mm] eine differenzierbare Funktion und a,b [mm] \in [/mm] U, sodass die Menge L={a+t(b-a) | t [mm] \in [/mm] [0,1]} eine Teilmenge von U ist. Zeigen Sie, dass es ein [mm] \xi \in [/mm] L gibt mit [mm] f(b)-f(a)=Df(\xi)*(b-a).
[/mm]
Hinweis. Betrachten Sie die Funktion F=f [mm] \circ [/mm] g, wobei g:[0,1] [mm] \to [/mm] U : g(t)=a+t(b-a). |
Hallo,
hat die Aufgabe mit der Definition der totalen Differenzierbarkeit zu tun?
Ich habe zuerst gedacht, dass sie mit dem Mittelwertsatz was zu tun hat, aber f ist nicht stetig differenzierbar.
Ich brauche eine Starthilfe. Der Hinweis alleine hilft mir nicht weiter.
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Di 13.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien U [mm]\subset \IR^{n}[/mm] offen, f:U [mm]\to \IR[/mm] eine
> differenzierbare Funktion und a,b [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
U, sodass die Menge
> L={a+t(b-a) | t [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
[0,1]} eine Teilmenge von U ist. Zeigen
> Sie, dass es ein [mm]\xi \in[/mm] L gibt mit
> [mm]f(b)-f(a)=Df(\xi)*(b-a).[/mm]
>
> Hinweis. Betrachten Sie die Funktion F=f [mm]\circ[/mm] g, wobei
> g:[0,1] [mm]\to[/mm] U : g(t)=a+t(b-a).
> Hallo,
>
> hat die Aufgabe mit der Definition der totalen
> Differenzierbarkeit zu tun?
f und g sind (total) differnzierbar, also ist F =f [mm]\circ[/mm] g differenzierbar
> Ich habe zuerst gedacht, dass sie mit dem Mittelwertsatz
> was zu tun hat
Was Du zeigen sollst ist der Mittelwertsatz für Funktionen von mehreren Variablen !!
> , aber f ist nicht stetig differenzierbar.
Das brauchst Du auch nicht, "differenzierbar " reicht .
>
> Ich brauche eine Starthilfe. Der Hinweis alleine hilft mir
> nicht weiter.
Es ist F:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] differenzierbar und f(b)-f(a)=F(1)-F(0).
So nun lasse auf obige Differenz den MWS für Funktionen von einer Var. los
FRED
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> Gruss
> Igor
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