dim/basis ermitteln < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 So 01.03.2009 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Betrachten Sie im [mm] R^4 [/mm] die drei Vektoren [mm] v_1 [/mm] = (1,2,3,4) , [mm] v_2 [/mm] = (1, -1,2,-2) und [mm] v_3 [/mm] = (-1,4,-1,8)
a) Bestimmen Sie die Dimension des von [mm] {v_1 , v_2 , v_3 } [/mm] aufgespannten Unterraums U = [mm] span({v_1 , v_2 , v_3 })
[/mm]
b) Bestimmen Sie eine Basis von U
c) Ergänzen Sie diese Basis von U zu einer Basis des [mm] R^4 [/mm] |
hi zusammen,
bei der aufgabe habe ich wie folgt gerechnet
a)
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 2 & -2 \\ -1 & 4 & -1 & 8 & }
[/mm]
Umformen ergibt dann
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 3 & 1 & 6 \\ 0 & 6 & 2 & 12 & }
[/mm]
weitervereinfacht
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 3 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & }
[/mm]
dim U = 2
b)
Um nun eine Basis zu erhalten nehme ich einfach einen vektor der von [mm] v_1 [/mm] = (1,2,3,4) und [mm] v_4 [/mm] = (0,3,1,6) linear unabhängig ist, z.B [mm] v_5 [/mm] = ( 0,0,0,1)
dann hab ich die Basis B={(1,2,3,4);(0,3,1,6);( 0,0,0,1)}
c) naja bei der aufgabe genau das gleiche wie in b, ich nehme noch nen vektor dazu, sagen wir mal ( 1,0,0,0) und hab dann die Basis B={(1,2,3,4);(0,3,1,6);( 0,0,0,1);( 1,0,0,0)} für den [mm] R^4
[/mm]
stimmt das soweit ?
mfg
meep
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 So 01.03.2009 | | Autor: | Merle23 |
Hab jetzt nix nachgerechnet, aber an sich stimmen die Ideen überall.
edit: Vuffi-Raa hat Recht. Die Dimension von U ist ja 2, wie du in Teilaufgabe a) errechnet hast. Du brauchst also keinen dritten Vektor dazunehmen bei der b).
Sorry für den Fehler.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 So 01.03.2009 | | Autor: | meep |
alles klar, danke fürs drüberschauen !
mfg
meep
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:25 So 01.03.2009 | | Autor: | Vuffi-Raa |
Also ich hab auch nur mal drübergeschaut, aber bei Aufgabe b) kann doch etwas nicht passen, wenn du in a) dim U = 2 bestimmt hast und dann aber eine Basis der Länge 3 angibst...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 01.03.2009 | | Autor: | meep |
ok aber c stimmt dann wieder oder ist das auch falsch ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 So 01.03.2009 | | Autor: | Merle23 |
> ok aber c stimmt dann wieder oder ist das auch falsch ?
Du hast da vier Vektoren für eine Basis des [mm] \IR^4 [/mm] angegeben. Das passt ja schon mal. Wenn sie alle linear unabhängig sind (was ich jetzt nicht direkt nachgerechnet habe, aber auf den ersten Blick sieht es für mich so aus), dann stimmts, dann haste eine Basis.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 So 01.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist richtig, aber du hast nicht begruendet, dass die 4 lin. unabh. sind.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 So 01.03.2009 | | Autor: | meep |
jepp das mach ich dann indem ich zeige det(A) [mm] \not= [/mm] 0
|
|
|
|
