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Forum "Uni-Lineare Algebra" - distributivgesetz
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distributivgesetz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mi 17.05.2006
Autor: AriR

(frage zuvor nicht gestellt)

Hey leute,

ich gucke mir gerade folgende äquivalenzumformung an:

A t = λ t [mm] \gdw [/mm] A t - λ t = 0 [mm] \gdw [/mm] A t - λ E t = 0 [mm] \gdw [/mm] (A - λ E) t = 0

wobei A eine Matrix ist t EV und ein [mm] \lambda [/mm] EW (bzw. sollen es werden)


welchen schritt ich jetzt nicht genau verstehe ist der hier:
A t - λ E t = 0 [mm] \gdw [/mm] (A - λ E) t = 0

hier wurde ja scheinbar das distri.gesetz angewandt nur warum darf man das hier? ist das das distr. gestezt aus dem VR?

wenn ja, dann ist ja t der Vektor aus dem Vektorraum und und A und [mm] \lambda*E [/mm] müssten demnach ja skalare sein, also elemente aus dem Körper, aber das sind diese ja nicht..

kann mir bitte jemand diesen schritt erklären? danke und gruß ari

        
Bezug
distributivgesetz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Mi 17.05.2006
Autor: Micha

Hallo!

> ich gucke mir gerade folgende äquivalenzumformung an:
>  
> A t = λ t [mm]\gdw[/mm] A t - λ t = 0 [mm]\gdw[/mm] A t - λ E
> t = 0 [mm]\gdw[/mm] (A - λ E) t = 0
>  
> wobei A eine Matrix ist t EV und ein [mm]\lambda[/mm] EW (bzw.
> sollen es werden)
>  
>
> welchen schritt ich jetzt nicht genau verstehe ist der
> hier:
>  A t - λ E t = 0 [mm]\gdw[/mm] (A - λ E) t = 0
>  
> hier wurde ja scheinbar das distri.gesetz angewandt nur
> warum darf man das hier? ist das das distr. gestezt aus dem
> VR?
>  
> wenn ja, dann ist ja t der Vektor aus dem Vektorraum und
> und A und [mm]\lambda*E[/mm] müssten demnach ja skalare sein, also
> elemente aus dem Körper, aber das sind diese ja nicht..
>  

Dieser Schritt kann ohne Bedenken gemacht werden, weil die Multiplikation von Matrix und Vektor distributiv ist. Wenn man sehr formal ist koennte man schreiben:
$At - [mm] (\lambda [/mm] E)t = 0 [mm] \gdw [/mm] ((A - [mm] (\lambda [/mm] E))t =0$

Dann wird vielleicht klar, dass [mm] $(\lambda [/mm] E)$ eine Matrix ist und wir nur das Distributivgesetz von Matr-Vektor-Multiplikation verwendet haben.

Gruss Micha ;-)

Bezug
                
Bezug
distributivgesetz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:05 Mi 17.05.2006
Autor: AriR

aso danke ich hatte wohl einen black out.. die frage hier kann gelöscht und nochmals danke für die obige antwort..

gruß ari

Bezug
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