dividierende Differenzen < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien folgende Werte gegeben. In die Tabelle hat sich ein Fehler eingeschlichen. Geben Sie mit Hilfe der dividierenden Differenzen an welcher Wert falsch ist:
x = 0, y = 1.1
x = 0.1 y = 1.21
x = 0.2 y = 1.44
x = 0.3 y = 1.60
x = 0.4 y = 1.96 |
Hallo
ich hab diese Aufgabe in einer Testklausur gefunden und weiss nichts damit anzufangen. Wenn ich die dividierten Differenzen aufschreibe komm ich auf ganz "normale" Werte...woran erkenn ich jetzt ob ein Wert falsch ist?
Danke und Gruss
Martin
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> Seien folgende Werte gegeben. In die Tabelle hat sich ein
> Fehler eingeschlichen. Geben Sie mit Hilfe der
> dividierenden Differenzen an welcher Wert falsch ist:
>
> x = 0, y = 1.1
> x = 0.1 y = 1.21
> x = 0.2 y = 1.44
> x = 0.3 y = 1.60
> x = 0.4 y = 1.96
> Hallo
>
> ich hab diese Aufgabe in einer Testklausur gefunden und
> weiss nichts damit anzufangen. Wenn ich die dividierten
> Differenzen aufschreibe komm ich auf ganz "normale"
> Werte...woran erkenn ich jetzt ob ein Wert falsch ist?
Hallo,
ich glaube ja, daß Du nur die halbe Aufgabe gelesen hast...
Hast Du vielleicht noch ein Polynom vorliegen, welches zu den obigen Stützstellen passen soll???
Denn Du kannst ja anhand der dividierten Differenzen das Polynom vom Höchstgrad 4 eindeutig berechnen, welches duch die oben angegebenen fünf Punkte geht (Newton-Darstellung). Wenn nun die Stützstellen von dem Dir gegebenen Polynom stammen sollen, das Polynom aber ein anderes ist als das berechnete, können die gegebenen Werte nicht stimmen.
Ist's sowas?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:53 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Wie lauten denn Deine entsprechenden divierenden Differenzen (1. Ordnung) [mm] $c_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y_{k+1}-y_k}{x_{k+1}-x_k}$ [/mm] ?
Fällt Dir daran etwas auf, was die Größenordnung / Sortierung betrifft? Von daher hätte ich hier den "Kandidaten" [mm] $(x_4;y_4) [/mm] \ = \ (0.3; 1.60)$ als falsch im Verdacht.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:20 So 22.07.2007 | | Autor: | sancho1980 |
Also zu den Werten liegt mir ganz bestimmt kein Polynom vor. Loddar ich kann deiner Erklaerung nicht folgen. Meine dividierten Differenzen sehen so aus; was meinst du jetzt genau:
0 1.1
1.1
0.1 1.21 6
2.3 -16.67
0.2 1.44 1 41.67
2.5 0
0.3 1.69 1
2.7
0.4 1.96
Danke
Martin
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> Also zu den Werten liegt mir ganz bestimmt kein Polynom
> vor.
Hallo,
aber irgendetwas zur Beurteilung von "richtig" oder "falsch" mußt Du ja vorliegen haben.
Sollen die Dir vorgegeben Werte Meßwerte zu einem bestimmten Vorgang sein, Funktionswerte zu einer Funktion mit bestimmten Eigenschaften.
Irgendwelche Zahlenreihen tragen ja nicht von vornherein "richtig" oder "falsch" in sich.
Man kann nicht feststellen, ob [mm] 7,-\wurzel{5}, [/mm] 38, 1,79 "richtig" oder "falsch" ist.
Ist die Aufgabe eine Teilaufgabe? Geht dem Ganzen etwas voran?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Das ist natürlich nicht ganz "fair" uns gegenüber, da Du oben bei $x \ = \ 0.3$ den y-Wert $y \ = \ [mm] 1.6\red{0}$ [/mm] angegeben hattest. Mit $y \ = \ [mm] 1.6\red{9}$ [/mm] stimmt meine (Bauch-)Theorie nicht mehr.
Aber bei den (nun) angegebenen Werten scheint es sich (außer für $x \ = \ 0)$ um die Funktionsvorschrift $x \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] (x+1)^2$ [/mm] zu handeln.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 So 22.07.2007 | | Autor: | sancho1980 |
> Aber bei den (nun) angegebenen Werten scheint es sich
> (außer für [mm]x \ = \ 0)[/mm] um die Funktionsvorschrift [mm]x \ \mapsto \ (x+1)^2[/mm]
> zu handeln.
Also ist an den Werten alles ok???
[edit]Moment, dann duerfte aber bei x = 0 nicht y = 1.1 herauskommen! Aber trotzdem, mit den errechneten Werten koennte ich ja rein theoretisch trotzdem ein "gueltiges" Polynom bilden...Wie kann ich also hieb- und stichfest von einem falschen Wert reden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 So 22.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
> Also ist an den Werten alles ok???
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]") Das mit der Funktionsvorschrift ist ja nur ein Verdacht meinerseits.
Und gemäß Aufgabenstellung soll sich ja ein "falscher Wert" eingeschlichen haben.
Und meine Methode hat auch nichts mit divierenden Differenzen zu tun ...
Gruß
Loddar
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> Aber trotzdem, mit den errechneten Werten
> koennte ich ja rein theoretisch trotzdem ein "gueltiges"
> Polynom bilden...
Was soll ein gültiges Polynom sein?
Durch Deine Werte ist ein Polynom v. Höchstgrad 4 eindeutig bestimmt, welches Du mithilfe Deiner dividierten Differenzen angeben kannst.
Polynome von höherem Grad dürfte es mehrere geben, ein Polynom vom Grad 3 nicht unbedingt - da müßten die Werte schon sehr günstig sein.
>Wie kann ich also hieb- und stichfest von
> einem falschen Wert reden?
Ohne weitere Information: gar nicht. Es bleibt die Frage, ob es eine Teilaufgabe ist.
Gruß v. Angela
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Hier ist der Screenshot. Aufgabe 4. Die geht auf der naechsten Seite auch nicht weiter:
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Wo ich schon den Screenshot post, kann ich auch gleich mal fragen was mit Aufgabe 4a ii gemeint ist? Was hat es mit dieser Basis auf sich? Was bedeutet die Frage?
Danke
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Martin,
Bitte lade doch die Datei im Forum hoch. Dann kannst Du's auch in deinem Artikel als Bild darstellen lassen.
Grüße
mathemaduenn
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Wenn die Werte zu einem quadratischen Polynom gehören sollen, wie müssen denn dann die beiden rechten oberen div. Differenzen lauten? Ausgehend v. dieser Überlegung müßtest Du den fehlerhaften Wert finden können.
Gruß v. Angela
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In i) will man von Dir wisssen, ob Du jedes Polynom vom Höchstgrad n mit den besagten Lagrange-Grundpolynomen eindeutig darstellen kannst, ob diese Polynome also eine Basis des Raumes der Polynome v. Höchstgrad n bilden.
In ii) geht es darum, wie die Lagrange-Grundpolynome aussehen, ob es richtig angegeben ist oder nicht.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich möchte mich mathemaduen anschließen bzgl. des Hochladens der Dateien (bzw. des Abschreibens der Aufgaben). Ich gucke so etwas, was ich nicht sofort sehen kann, normalerweise nicht an. Hier trieb mich die pure Neugierde - man könnte es auch Rechthaberei nennen...
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> In i) will man von Dir wisssen, ob Du jedes Polynom vom
> Höchstgrad n mit den besagten Lagrange-Grundpolynomen
> eindeutig darstellen kannst, ob diese Polynome also eine
> Basis des Raumes der Polynome v. Höchstgrad n bilden.
Kann man, oder?
>
> In ii) geht es darum, wie die Lagrange-Grundpolynome
> aussehen, ob es richtig angegeben ist oder nicht.
>
> Gruß v. Angela
>
> P.S.: Ich möchte mich mathemaduen anschließen bzgl. des
> Hochladens der Dateien (bzw. des Abschreibens der
> Aufgaben). Ich gucke so etwas, was ich nicht sofort sehen
> kann, normalerweise nicht an. Hier trieb mich die pure
> Neugierde - man könnte es auch Rechthaberei nennen...
Ja, aber das ging irgendweie nicht...seit neuestem macht beui mir javascript probleme, deswegen musste ich auf die externe seite ausweichen...
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> Kann man, oder?
Ja.
> Ja, aber das ging irgendweie nicht...seit neuestem macht
> beui mir javascript probleme, deswegen musste ich auf die
> externe seite ausweichen...
Naja: aufschreiben mit dem schönen Formeleditor geht doch immer. So umfangreich war's ja auch nicht.
Gruß v. Angela
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> Also zu den Werten liegt mir ganz bestimmt kein Polynom
> vor.
In der Aufgabe steht doch ganz deutlich, daß die Werte zu einem quadratischen Polynom gehören sollen.
Das ist nun trotz sofortiger Nachfrage Deinem 4. Post zum Thema zu entnehmen. Ich fass' es nicht...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 So 22.07.2007 | | Autor: | sancho1980 |
entschuldigung
aber kennst du das nicht, dass du manchmal ein wort in einem satz unterbewusst komplett ausblendest? ich mach das doch nicht mit absicht...
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