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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Di 03.07.2012 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | | Bestimme ein Polynom 3. Grades mit p(0)=p'(0)=1, p(1)=p'(1)=1 mit Newton- oder Lagrange-Form. |
Hallöchen...
so wirklich ein Problem mit der Aufgabe habe ich nicht,ich weiß nur nicht wie ich f [mm] [x_{2},x_{3}] [/mm] berechne,weil die Stützstellen doch zusammenfallen.
ich weiß,dass ich jetzt folgende Formel verwenden muss:
[mm] [x_{0},...,x_{k}]=\bruch{1}{k!}f^{(k)}(x_{0})
[/mm]
Da stehe ich jetzt aber irgendwie aufm Schlauch,weil ich nicht genau weiß wie ich damit [mm] f[x_{2},x_{3}] [/mm] berechne.
[mm] f[x_{2},x_{3}]=\bruch{1}{3!}f^{(3)}(0)=\bruch{1}{6}...?
[/mm]
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Hallo simplify,
> Bestimme ein Polynom 3. Grades mit p(0)=p'(0)=1,
> p(1)=p'(1)=1 mit Newton- oder Lagrange-Form.
> Hallöchen...
> so wirklich ein Problem mit der Aufgabe habe ich nicht,ich
> weiß nur nicht wie ich f [mm][x_{2},x_{3}][/mm] berechne,weil die
> Stützstellen doch zusammenfallen.
> ich weiß,dass ich jetzt folgende Formel verwenden muss:
> [mm][x_{0},...,x_{k}]=\bruch{1}{k!}f^{(k)}(x_{0})[/mm]
> Da stehe ich jetzt aber irgendwie aufm Schlauch,weil ich
> nicht genau weiß wie ich damit [mm]f[x_{2},x_{3}][/mm] berechne.
>
> [mm]f[x_{2},x_{3}]=\bruch{1}{3!}f^{(3)}(0)=\bruch{1}{6}...?[/mm]
Allgemein berechnet sich das so:
[mm]f\left[{x_{i}, \ x_{i+1},\ ..., \ x_{i+k}\right]=\bruch{1}{k!}f_{r\left(i)+k}[/mm]
Wobei [mm]r=r\left(i\right)[/mm] der kleinste Index ist, mit
[mm]x_{r}=x_{r+1}=\ .... \ = x_{i}[/mm]
Das gilt für die Newton-Form.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Di 03.07.2012 | | Autor: | simplify |
Ehrlich gesagt verstehe ich es immernoch nicht.In meiner Musterlösung sollte f [mm] [x_{2},x_{3}]=1 [/mm] rauskommen.aber wie?
da ich ja schon [mm] \bruch{1}{6} [/mm] habe muss ja [mm] f^{(k)}(x_{0})=6 [/mm] sein?!?
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Hallo simplify,
> Ehrlich gesagt verstehe ich es immernoch nicht.In meiner
> Musterlösung sollte f [mm][x_{2},x_{3}]=1[/mm] rauskommen.aber
> wie?
Damit ist zunächst i=2 und k=1.
> da ich ja schon [mm]\bruch{1}{6}[/mm] habe muss ja [mm]f^{(k)}(x_{0})=6[/mm]
> sein?!?
Es ist nun das kleinste r zu bestimmen, für das
[mm]x_{r}=x_{i}=x_{2}[/mm]
gilt.
Zufälligerweise ist r=i=2.
Damit ergibt sich
[mm]f\left[x_{2},x_{3}\right]=\bruch{1}{1!}*f_{2+1}=p'\left(1\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Di 03.07.2012 | | Autor: | simplify |
ahh...vielen dank.jetzt passt alles.
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