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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Sa 24.05.2014 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | y'''+9y'=18x
[mm] y(x=\pi)=\pi^2
[/mm]
[mm] y'(x=\pi)=2\pi
[/mm]
[mm] y''(x=\pi)=20 [/mm] |
Bei der Aufgabe habe ich es zunächst mit [mm] y=e^{bx} [/mm] versucht. Allerdings beschert das einem eine doppelte nullstelle.
Als nächstes habe ich [mm] y=xe^{bx} [/mm] versucht
Dann erhält man ja
y= x
y'=xb+1
[mm] y''=2b+xb^2
[/mm]
[mm] y"'=3b^2+xb^3
[/mm]
wenn man das in die Ausgangsleistung einsetzt erhält man
[mm] 3b^2 +xb^3+9 [/mm] (xb+1)=0 #um den homologen teil aus zu rechnen.
Aber wie mach ich jetzt weiter?
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Hallo,
> y'''+9y'=18x
>
> [mm]y(x=\pi)=\pi^2[/mm]
> [mm]y'(x=\pi)=2\pi[/mm]
> [mm]y''(x=\pi)=20[/mm]
> Bei der Aufgabe habe ich es zunächst mit [mm]y=e^{bx}[/mm]
> versucht. Allerdings beschert das einem eine doppelte
> nullstelle.
> Als nächstes habe ich [mm]y=xe^{bx}[/mm] versucht
> Dann erhält man ja
> y= x
> y'=xb+1
> [mm]y''=2b+xb^2[/mm]
> [mm]y"'=3b^2+xb^3[/mm]
> wenn man das in die Ausgangsleistung einsetzt erhält man
> [mm]3b^2 +xb^3+9[/mm] (xb+1)=0 #um den homologen teil aus zu
> rechnen.
> Aber wie mach ich jetzt weiter?
Das ist ja ein ziemliches Chaos da oben. Was ist zum Beiespiel der homologe Teil?
Was du mit doppelten Nullstellen meinst, kann man auch nicht wirklich nachvollziehen. Eine sauber und gründlich formulierte Frage sieht definitiv anders aus!
Wenn man die zugehörige homogene DGL
[mm]y'''+9y'=18x[/mm]
betrachtet, so hat diese die charakteristische Gleichung
[mm] \lambda^3+9\lambda=0
[/mm]
Und diese Gleichung besitzt keinesfalls eine Doppellösung, sondern eine reelle und zwei (konjugiert) komplexe Lösungen.
Vielleicht hilft dir das ja für einen passenden Ansatz weiter?
Gruß, Diophant
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