dreieck-konstruktionen beweis < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 06.04.2005 | | Autor: | daylight |
Hallo,
ich gebe einem Achtklässler Nachhilfe im Mathe und da waren wir auf eine Aufgabe gestoßen, die ich ihm leider nicht erklären konnte.
Auch nach längerem Überlegen bin ich nicht auf die Lösung gekommen, obwohl die Aufgabe wohl gar nicht so schwer ist.
| Aufgabe | | Beweise, dass in einem nicht gleichschenkligen Dreieck die Seitenhalbierende länger ist als die Winkelhalbierende zur selben Ecke bzw. Seite. |
Es wäre sehr nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet,
danke,
Lisa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 06.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die frage ist wirklich für 8.Klasse kniflig: Zeichne irgendeinen Winkel Schenkel a und b, Scheitel C. Zeichne die Winkelhalbierende w. Zeichne eine Senkrechte zu w nenn sie c, du hast ein gleichschenkliges Dreieck,CBA, indem w auch Seitenhalbierende s und Höhe h ist. Jetzt drehst du c um den Fußpkt. P von w. Dabei wird der eine [mm] 90^{o} [/mm] Winkel verkleinert, also spitz, der andere stumpf. Der Teil von c der am stumpfen Winkel liegt wird dabei größer als der beim spitzen Winkel, d.h. die Seitenhalbierende muss auf diesem Teil von c schneiden, deshalb ist das Dreieck aus w,s und dem keinen Stück von c stumpfwinklig, der stumpfe Winkel liegt s gegenüber; damit ist s die größte Seite in dem Dreieck, also länger als w.
Wenn du meine Beschreibung mitzeichnest solltest du sie verstehen.
Jetzt fehlt noch, dass die Seite am spitzen Winkel sicher der kleinere Teil des gedrehten c ist.
b sei die Seite des Dreiecks, die beim Drehen größer wird. Du zeichnest eine Parallele zu b durch die gegenüberliegende Ecke B des gleichschenkligen Dreiecks. die Verlängerung der gedrehten Seite c Schneidet diese Parallele, P halbiert die Strecke zwischen den 2 Parallelen, a wird vorher geschnitten.
Das sieht länglich aus ist aber nur in der Beschreibung lang.
Wenn deine 8 Klässlerin Sätze am Kreis kann geht es schneller: Umkreis zeichnen, Die Winkelhalbierende von C aus geht durch die Mitte des Bogens über c. Von diesem Punkt eine Senkrechte auf c trifft in der Mitte von c. Dann sieht man direkt das stumpfwinklige Dreieck!
Gruss leduart
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