dreieck und lineare funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 So 23.09.2007 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | A(-2;-1), B(6:-3) und C(-2;5) sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimme für dieses Dreieck die Gleichungen
a) der Seitenhalbierenden
b) der Mittelsenkrechten
c) der Höhengeraden.
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ich hab mir ja gedacht, dass ich das dreieck erstmal in ein koordinatensystem zeichnen kann und dann die einzelnen seitenhalbierenden und so einzeichnen..
aber wie soll ich das denn berechnen? indem ich ne seitenhalbierende einzeichen und dann 2 punkte nehmen, um so an die gleichung zu kommen?
das dauert ja ewig, da gibst doch bestimmt einen trick, oder?
was ist eigentlich eine mittelsenkrechte in einem dreieck?
zu der aufgabe gibst noch eine zusatzaufgabe: zeige, dass sich die drei geraden jeweils in einem gemeinsamen punkt schneiden! welche 3 geraden sind denn gemeint?
ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 23.09.2007 | | Autor: | Blech |
> A(-2;-1), B(6:-3) und C(-2;5) sind die Eckpunkte eines
> Dreiecks. Bestimme für dieses Dreieck die Gleichungen
> a) der Seitenhalbierenden
> b) der Mittelsenkrechten
> c) der Höhengeraden.
>
> ich hab mir ja gedacht, dass ich das dreieck erstmal in ein
> koordinatensystem zeichnen kann und dann die einzelnen
> seitenhalbierenden und so einzeichnen..
Klingt gut.
> aber wie soll ich das denn berechnen?
Rechnet ihr mit Vektoren? Falls ja, dann schau Dir einfach Deine Skizze an.
Die Seitenhalbierende durch A wäre z.b. [mm]\frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}x + \overrightarrow{A}[/mm] (der Mittelvektor zwischen AB und AC, in A verankert).
> indem ich ne
> seitenhalbierende einzeichen und dann 2 punkte nehmen, um
> so an die gleichung zu kommen?
Die Punkte müßtest Du schon auch berechnen. Einen Punkt kennst Du ja (der Eckpunkt, durch den die Seitenhalbierende geht), der andere ist der Punkt der auf halber Strecke zwischen den beiden anderen Eckpunkten liegt.
>
> was ist eigentlich eine mittelsenkrechte in einem dreieck?
Die drei Mittelsenkrechten der Seiten.
>
> zu der aufgabe gibst noch eine zusatzaufgabe: zeige, dass
> sich die drei geraden jeweils in einem gemeinsamen punkt
> schneiden! welche 3 geraden sind denn gemeint?
Je die drei Seitenhalbierenden, die drei Mittelsenkrechten bzw. die drei Höhengeraden.
> ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
>
> lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
In der 10. hat man noch sicher keine Vektoren, oder?
Bestimme auf alle Fälle erstma die 3 Mittelpunkte der 3 Dreiecksseiten.
Habt ihr schon Geraden durch 2 Punkte aufgestellt? Und weißt du, wie du zu einem gegebenen Ansteg den orthogonalen Anstieg rauskriegst?
Das musst du alle anwenden.
Guck mal in den Tafelwerk, da müssten alle besonderen Geraden im Dreieck drinnen stehen!
Eine Seitenhalbierende geht z.B. vom Punkt A zu [mm] m_{BC} (m_{BC} [/mm] ist die Mitte von BC).
Eine Mittelsenkrechte geht z.B. durch [mm] m_{AB} [/mm] und ist orthogonal zur Geraden durch AB.
Und die Höhe eines Dreiecks kennst du ja sicher!
Und in jedem Dreieck gibt es 3 Seitenhalbierenden, 3 Mittelsenkrechte und 3 Höhen. Und die 3 Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt, die 3 Mittelsenkrechte, auch und die3 Höhen auch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 23.09.2007 | | Autor: | sunbell |
soo..
erstmal vielen dank für eure antworten...
jedoch habe ich trotzdem noch einige fragen:
woher weiß ich denn, was die seitenhalbierende bzw. mittelsenkrechte in meinem dreieck ist? muss man das nicht noch extra irgendwie konstruieren?
also nehmen wir an, ich habe die 3 seitenhalbierenden eingezeichnet,, da muss ich doch nun, um eine gleichung zu bekommen, 2 punkte nehmen, um meine gleichung zu erhalten...die übrigen 2 gleichungen muss ich auch auf den gleichen weg berechen, aber das ist doch total umständlich..
die orthogonalität ist doch eigentlich nur für die höhe wichtig, oder?
ich hoffe, dass ihr meine fragen ebenfalls noch beantworten könnt =)
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 So 23.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Ja, konstruieren ist einfacher, aber wenn du berechnen sollst dann musst du das berechnen ;)
Du kannst dir das Dreieck ja trotzdem aufzeichnen, damit du weißt, durch welche Punkte du nun Geraden jagen musst.
Orthogonalität ist für die Höhen UND die Mittelsenkrechten wichtig!
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