dreieckskonstruktion - BITTE H < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Di 15.02.2005 | | Autor: | stefffi |
| Aufgabe | | Ein Schiff ist 12 km vom Leuchtturm entfernt. Der Peilwinkel zwichen Fahrtrichtung und Leuchtturm beträgt 82°. Nach einer halben Stunde Fahrt wird der Winkel erneut gemessen. Er beträgt jetzt 112°. Welche Strecke hat das Schiff zurückgelegt? |
bitte helft mir , ich verstehe da garnichts .
wie bekomme ich das raus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Di 15.02.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo steffi!
> Ein Schiff ist 12 km vom Leuchtturm entfern . der
> peilwinkel zwichen fahrtrichtung und leuchtturm beträgt 82
> grad . nach einer halben stunde fahrt wird der winkel
> erneut gemessen . er beträgt jetzt 112 grad . welche
> strecke hat das schiff zurückgelegt
Bist du sicher, dass die Aufgabe so richtig formuliert ist? Hast du vielleicht eine Zeichung dafür? Ich habe mal versucht, es zu berechnen, aber da bekomme ich irgendwie nur Blödsinn raus, dann wollte ich es zeichnen, und da kommt noch mehr Blödsinn bei raus - oder ich habe gerade einen Denkfehler ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") . Aber wie soll das denn gehen, wenn der Winkel 82° beträgt? Das ist ja fast schon ein rechter Winkel! Dann müsste der Leuchtturm ja riesengroß sein, wenn er noch 12 km weit entfernt ist...
Und in welche Richtung fährt das Schiff? Fährt es auf den Leuchtturm zu? Oder davon weg? Ich bekomme nämlich irgendwie raus, dass es insgesamt 14 km gefahren ist, und dann wäre es ja quasi an dem Leuchtturm vorbeigefahren!?
> bitte helft mir , ich verstehe da garnichts .
> wie bekomme ich das raus
Damit du mal ein bisschen was verstehst, guck dir doch mal das hier an. Damit müsstest du eigentlich schon weiter kommen. Dann poste doch mal deine Überlegungen oder lies dir wenigstens mal unsere Forenregeln durch.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
So sehe ich das ganze.
Dann berechnet man das eigentlich ganz einfach (hoffe du hast den Sinussatz bereits gelernt (sonst kannst du alternativ das Dreieck in 2 rechtwinklige Dreiecke zerspalten)!)
denn [mm] $\bruch{\sin(\alpha)}{x}=\bruch{\sin(\beta)}{12}$.
[/mm]
Und die Winkel bekommst du folgendermaßen
[mm] $\beta$= [/mm] 180-115=75°
[mm] $\alpha$= [/mm] 180 - (75+82) = 23°
und damit ergibt sich für $x= [mm] \bruch{\sin(23)}{\sin(75)} \cdot [/mm] 12 = 4,85 km$
mfg,
Martin
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hi Steffi,
1. die Zeitangabe 30min. brauchst du nicht. Die Strecke die das Schiff in 30min. zurück legt ist deine gesuchte Strecke x in Km.
2. überlege mal wann ein Winkel als spitz bzw. stumpf bezeichnet wird.
3. wie gross ist der Winkel im Dreieck ? (180° !!!)
4. Aus dieser Überlegung ergibt sich, das dein Dreieck folgende Winkel hat:
1.Peilwinkel = 82°
2.Peilwinkel =68° (180-112=68)(112°=stumpfer Winkel!)
Winkel am Leuchtturm 30°, also gegenüberliegend der Peilwinkel.
Entfernung im 1.Peilwinkel zum LT = 12Km
5. Du brauchst die Winkelfunktionen.
1. Rechnung: cos82 * 12 = 1,67 (erstes Teilstück von x; =p)
2.Rechnung: tan82 * 1,67=11,88 (Höhe h in deinem Dreieck)
3.Rechnung: 11,88 / tan68=4,8 (zweites Teilstück von x;=q)
6. Jetzt addierst du die beiden Teilstücke.
1,67+4,8=6,47 ; nun noch die Einheit Kilometer dranhängen - fertig
Das Schiff hat also einen Weg von 6,47 Km in 30min. zurück gelegt.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Konstruktion:
1.Ziehe dir eine beliebige Linie.
2.Markiere einen Startpunkt auf dieser Linie (1.Peilwinkel,82°)
3.Ziehe im Startpunkt unter einem Winkel von 82° eine Linie (12cm)
4.Am Ende dieser Linie zeichnest du unter einem Winkel von 30° eine Linie
zurück zur beliebigen ersten Linie.(So das ein Dreieck entseht)
5.Messe jetzt die Winkel IM Dreieck und aussen ; ) (112° vs68°)
6, Zeichne dir die Höhe h ein (11,88Km)
7. Die Höhe h unterteilt deine Strecke x in zwei Teilstrecken (p+q=x)
p=1,67Km ; q=4,8Km
Hoffe ich habs nicht zu chaotisch erklärt.
|
|
|
|
