dreiecksmitte < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mir sind drei Punkte gegeben PRQ , dies bilden ein rechtwinkliges dreieck im [mm] R^3 [/mm] nun soll ich die Menge aller Punkte bestimmen, die von allen drei Punkten den gleichen Abstand haben...nur wie kann ich den da vorgehen wenn es die meneg aller punkte istmüsste es ja ne gerade sein oder so..??bzw was ist überhaupt gesucht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Sa 23.05.2009 | | Autor: | weduwe |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Mir sind drei Punkte gegeben PRQ , dies bilden ein
> rechtwinkliges dreieck im [mm]R^3[/mm] nun soll ich die Menge aller
> Punkte bestimmen, die von allen drei Punkten den gleichen
> Abstand haben...nur wie kann ich den da vorgehen wenn es
> die meneg aller punkte istmüsste es ja ne gerade sein oder
> so..??bzw was ist überhaupt gesucht?
eine gerade würde ich für übertrieben halten 
was hältst du vom mittelpunkt des umkreises ?
und wo der in einem rectwinkeligen dreieck liegt, ist bekannt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
Der Umkreismittelpunkt liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse. Aber es ist doch von einer menge von punkten die rede..
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Hallo
> Der Umkreismittelpunkt liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse.
> Aber es ist doch von einer menge von punkten die rede..
Du hast recht, du bekommst eine Menge von Punkten, die den gleichen Abstand von den Eckpunten des Dreiecks haben. Und wie du richtig erwähnt hast, ist diese Menge eine Gerade.
Nun wie sieht diese Gerade aus? Wo schnedet sie das Dreieck? natürlich im Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Dies ist der Einzige Punkt im Dreieck, welches von allen Eckpunkten gleich weit entfernt ist.
Und geometrisch gesehen, wie steht die Gerade zu deinem Dreieck? ;)
Viel Erfolg
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
ich hab emich vertan es handelt sich nicht um ein rechtwinkliges dreieck,
und was meinst du mti wie steht die gerade zu einem dreieck, selbst wenn cih den umkreismittelpunkt habe, so habe ich doch nur einen von zwei benötigten punkten
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Ein zweiter Punkt ist auch nicht nötig, da die Gerade [mm] [i]senkrecht[\i] [/mm] auf deine Dreiecksebene sein muss (Das habe damit gemeint, wie deine Gerade zum Dreieck stehen muss). Somit lässt sich mit dem Vektorprodukt (wir sind ja im [mm] \IR^{3}) [/mm] der Richtungsvektor der Gerade ausrechnen.
Dass dein Dreieck doch nicht Rechtwinklig ist, ist kein Problem.. Dann gibts halt ein bisschen mehr zu rechnen beim Umkreismittelpunkt :)
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Ein zweiter Punkt ist auch nicht nötig, da die Gerade senkrecht auf deine Dreiecksebene sein muss (Das habe damit gemeint, wie deine Gerade zum Dreieck stehen muss). Somit lässt sich mit dem Vektorprodukt (wir sind ja im [mm] \IR^{3}) [/mm] der Richtungsvektor der Gerade ausrechnen.
Dass dein Dreieck doch nicht Rechtwinklig ist, ist kein Problem.. Dann gibts halt ein bisschen mehr zu rechnen beim Umkreismittelpunkt :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:17 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
achso also ich muss den umkreismittelpunkt finden und dort dann den normalenvektor der ebene drauflegen das ist dann meine gerade?
aber wie rechne ich den umkreismittelpunkt bei einem ganz allgemeinen dreieck aus? also die punkte sind P(0/0/0) R(-53/8/29) und S(-81/10/38)
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Nun, der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten deiner Dreiecksseiten. Somit musst du nur zwei Mittelsenkrechten auf zwei beliebigen Seiten berechnen und miteinander schneiden. Dann hast du dein Mittelpunkt :)
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
ja das stimmt. Den Mittelpunkt einer jeden strecke kann ciha uch bestimmen nur dann einen Vektor zu finden der darauf Orthogonal steht ist das problem, das skalarprodukt liefert zwar orthogonale vektoren, jedoch muss die richtung ja stimmen hier wird am schluss eien lösung mittels LGS vorgeschlagen die ich aber nicht verstehe..
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/182028,0.html
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Hallo
Zu deinem Skalarprodukt.
Deine Geraden schneiden sich nur in einem Punkt. Selbst wenn deine Richtungsvektoren in die falsche Richtung schauen, bekommst du den richtigen Schnittpunkt. In der Geradengleichung hättest du dann einfach einen negativen Wert als Parameter vor denem Richtungsvektor. :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
ja aber um die mittelsenkrechten zu konstruieren habe chja nru den streckenmittelpunkt und muss mir dann eienn beliebigen vektor mit dem skalarpordukt dazu hohlen der orthogonal dazu steht , der ist aber viielleicht gar nichtd er der in die richtige richtung zeigt ??
dann rechen doch mal eien mittelsenkrechte vor bitte
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> ja aber um die mittelsenkrechten zu konstruieren habe chja
> nru den streckenmittelpunkt und muss mir dann eienn
> beliebigen vektor mit dem skalarpordukt dazu hohlen der
> orthogonal dazu steht , der ist aber viielleicht gar nichtd
> er der in die richtige richtung zeigt ??
> dann rechen doch mal eien mittelsenkrechte vor bitte
Hallo,
bitte lies Dir Deine Posts vor dem Absenden durch. (Klick auf "Vorschau", links unterm Eingabefenster.)
Du verwendest auf das Schreiben nicht die Sorgfalt, die Du Dir von den Antwortenden beim Nachdenken wünschst.
Du kannst es so machen, daß Du von vornherein nur solche Vektoren suchst, die in derselben Ebene liegen, wie die, die Dein Dreieck PQR aufspannen.
Einen zu [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] senkrechten Vektor findest Du, indem Du eine Lösung von
[mm] \overrightarrow{PQ}*(r\overrightarrow{PQ} +s\overrightarrow{PR} [/mm] )=0 berechnest.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:21 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
kann das mal jemand für eine Seite vorführen, ich kann mir nicht vorstellen wie ich im skalarprodukt die richtige richtung hinbekommen soll bitte...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
systematisieren wir mal ein wenig:
Die Menge aller Punkte des RAUMES, die von zwei festen Punkten A und B den gleichen Abstand haben, ist eine EBENE, die durch den Mittelpunkt der Streke AB verläuft und senkrecht auf der Strecke AB steht.
Analog gibt es eine Ebene, deren Punkte von A und C den gleichen Abstand haben.
Alle Punkte des Raumes, die von A UND B UND C den gleichen Abstand haben, liegen in BEIDEN Ebenen (bilden also deren Schnittgerade).
Also:
-zwei Ebenengleichungen aufstellen
-Schnittgerade ermitteln
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:36 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
der ansatz ist interessant. Nimmt man dann als normalenvektor der ebene zwischen A und B z.B. den Verschiebungsvektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ?? bei [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] das gleiche
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> der ansatz ist interessant. Nimmt man dann als
> normalenvektor der ebene zwischen A und B z.B. den
> Verschiebungsvektor [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ?? bei
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] das gleiche
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:44 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
aber nur weil ein punkt von ab und ac den gleichen abstand hat hat er doch nicht auch den gleichen abstand von bc oder? also ich mein jeweils von den punkten a b und c müsste man sich nicht drei ebenen schneiden lassen?
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> aber nur weil ein punkt von ab und ac den gleichen abstand
> hat hat er doch nicht auch den gleichen abstand von bc
> oder? also ich mein jeweils von den punkten a b und c
> müsste man sich nicht drei ebenen schneiden lassen?
Hallo,
richtig: wenn Du keine weiteren Kenntnisse verwendest, dann mußt Du drei Ebenen zum Schnitt bringen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
dann hab ich doch drei ebenen in koordinatenform ..da kann man doch ein LGS draus machen und aus dessen Lösungen dan diegesamte Schnittgerade bestimmen oder?
würde denn diese schnittgerade der drei ebenen dann der Lösung der aufgabe entsprchen, wenn man sich nicht verrechnet hat?
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> dann hab ich doch drei ebenen in koordinatenform ..da kann
> man doch ein LGS draus machen und aus dessen Lösungen dan
> diegesamte Schnittgerade bestimmen oder?
Hallo
Also erstens einmal geht es auch mit 2 Ebenen. Diese müssen jedoch durch den Mittelpunkt Dreiecksseiten gehen und senkrecht auf die Seite stehen. Die dritte Ebene wäre dann nur zur Bestätigung, dass die Schnittgerade wirklich durch den Umkreismittelpunkt geht.
> würde denn diese schnittgerade der drei ebenen dann der
> Lösung der aufgabe entsprchen, wenn man sich nicht
> verrechnet hat?
Ja. Sobald du die Schnittgerade ausgerechnet hast, bist du mit der Aufgabe fertig.
Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
das problem ist ich bekomme zwei verschiedene schnittgeraden raus
die punkte sind P(0/0/0) , Q(-53/8/29) und R(-81/10/38)
Also Ebene PQ hat den normalenvektor von Q und muss durch den Punkt Q/2 gehen
Ebene lautet bei mir -53x1+8x2+29x3=1857
PQ : -81x1+10x2+38x3=4052.5
RQ : -28x1+2x2+9x3=2195.5
Hab das LGS nun mit derive gelöst und schnittgerade aufgestellt
[mm] \vektor{-117,374 \\ -545,47\\0} [/mm] + [mm] r*\vektor{7/59 \\ -335/118\\ 1}
[/mm]
hier kann man jedoch die schnitt nachrechnen
und es kommt bei allen immer
http://ingo-bartling.de/mathe/klasse13/html/ebenen/ebenen_schnitte.html#ebenenebenenschnitt3
[mm] \vektor{0 \\ -3354,04\\ 989.286} [/mm] + [mm] r*\vektor{-14 \\ 335\\ 118} [/mm] raus
der richtungsvektor ist identisch die geraden jedoch nicht, welche stimmt den nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Gerade muss ja auch fuer r=0 gleichen Abstand zu P.Q.R haben, damit kannst du nachpruefen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
das problem ist dass die abstandsberechnung für ABC bei beiden geraden für r=0 gelten. Beide haben den gleichenabstand aber die geraden sind nicht identisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn fuer beide Geraden fuer r=0 gleicher abstand zu A, B, C gilt, dann muessen die Geraden gleich sein, da der Richtungsvektor gleich ist.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
kann es bitte mal jemand nachrechnen wär dafür sehr dankbar
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> kann es bitte mal jemand nachrechnen wär dafür sehr dankbar
Hallo,
was meinst Du mit "es"?
Die beiden Geraden?
Wie Du selbst merkst, stimmen die Richtungsvektoren (bis auf einen Faktor) überein.
Möglicherweise sind die beiden Geraden gleich.
Das kannst Du selbst prüfen, indem Du ausrechnest, ob der Stützvektor der einen auf der anderen liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 24.05.2009 | | Autor: | quade521 |
die geraden sidn nicht identisch, deswegen frage ich ja welche der beiden schnittgeraden stimmt...einmal hab ich sie halt ausgerechnet und das andere mal das programm auf das ich zuvor verwisen hab..ich hab dei LGS jedoch mti derive gemacht sodass iegentlich kein fehler drins ein darf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 So 24.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das sind zu krumme Zahlen um rasch mal zu rechnen, Warum glaubst du dann unserer Rechng mehr als deinen programmen. Sieh einfach nach, ob ein Punkt auf einer der Beiden denselben abstand von den 3 Pkten hat.
Das ist fuer dich soviel arbeit wie fuer uns.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 So 24.05.2009 | | Autor: | weduwe |
ich würde ja auf jeden fall den weg von abakus als den bei weitem einfachsten gehen.
aber wer weiß schon, was richtig und falsch ist
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 So 24.05.2009 | | Autor: | abakus |
> aber nur weil ein punkt von ab und ac den gleichen abstand
> hat hat er doch nicht auch den gleichen abstand von bc
> oder? also ich mein jeweils von den punkten a b und c
> müsste man sich nicht drei ebenen schneiden lassen?
Die Gleichheitsrelation ist transitiv.
Wenn X von A und B den gleichen Abstand hat [mm] (\overline{AX}=\overline{BX})
[/mm]
und X von A und C den gleichen Abstand hat [mm] (\overline{AX}=\overline{CX})
[/mm]
so folgt aus
[mm] \overline{AX}=\overline{BX} [/mm] und [mm] \overline{AX}=\overline{CX} [/mm] automatisch auch [mm] \overline{AX}=\overline{CX}.
[/mm]
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> kann das mal jemand für eine Seite vorführen, ich ka
Legende der vorkommenden Symbole (mehr Infos...)nn mir
> nicht vorstellen wie ich im skalarprodukt die richtige
> richtung hinbekommen soll bitte...
Hallo,
dann stell bitte übersichtlich alles zusammen, was man benötigt, damit derjenige, der Dir hilft, nicht alles im Thread zusammenklauben muß.
Man braucht die Koordinanten der Eckpunkte des Dreiecks und die Verbindungsvektoren.
(Wenn das dasteht, schaffst Du vielleicht sogar einen ersten Ansatz.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 23.05.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo
>
> > Der Umkreismittelpunkt liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse.
> > Aber es ist doch von einer menge von punkten die rede..
>
> Du hast recht, du bekommst eine Menge von Punkten, die den
> gleichen Abstand von den Eckpunten des Dreiecks haben. Und
> wie du richtig erwähnt hast, ist diese Menge eine Gerade.
>
das ist unsinn.
die menge aller punkte, die von allen 3 eckpunkten eines dreiecks gleichen abstand haben, enthält einzig und allen den umkreismittelpunkt, KEINE gerade
> Nun wie sieht diese Gerade aus? Wo schnedet sie das
> Dreieck? natürlich im Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Dies
> ist der Einzige Punkt im Dreieck, welches von allen
> Eckpunkten gleich weit entfernt ist.
> Und geometrisch gesehen, wie steht die Gerade zu deinem
> Dreieck? ;)
>
> Viel Erfolg
> Gruss
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Sa 23.05.2009 | | Autor: | quade521 |
also ich denke schond as es stimmt wir sind im [mm] R^3 [/mm] man nimtm den normalenvektor der dreiecksebene auf den umkreismittelpunkt..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Arcesius |
Naja, wenn das wirklich stimmt, dann möchte ich mich entschuldigen.
Jedoch war meine Überlegung, dass beim aufstellen einer Geraden durch den Umkreismittelpunkt, jeder Punkt auf dieser Gerade verbunden mit den Eckpunkten eine "Pyramide" bilden kann. Und jeder beliebiger Punkt, den man als Pyramidenspitze nimmt, hätte dann den selben Abstand von allen Eckpunkten.
Aber wenn das falsch ist, dann tut es mir leid.
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> > Hallo
> >
> > > Der Umkreismittelpunkt liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse.
> > > Aber es ist doch von einer menge von punkten die rede..
> >
> > Du hast recht, du bekommst eine Menge von Punkten, die den
> > gleichen Abstand von den Eckpunten des Dreiecks haben. Und
> > wie du richtig erwähnt hast, ist diese Menge eine Gerade.
> >
>
> das ist unsinn.
> die menge aller punkte, die von allen 3 eckpunkten eines
> dreiecks gleichen abstand haben, enthält einzig und allen
> den umkreismittelpunkt, KEINE gerade
Hallo,
nein, was Arcesius geschrieben hat, ist kein Unsinn.
Wir sind im [mm] \IR^3 [/mm] und interessieren uns mitnichten nur für die Punkte in der Dreiecksebene.
Gruß v. Angela
>
>
> > Nun wie sieht diese Gerade aus? Wo schnedet sie das
> > Dreieck? natürlich im Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Dies
> > ist der Einzige Punkt im Dreieck, welches von allen
> > Eckpunkten gleich weit entfernt ist.
> > Und geometrisch gesehen, wie steht die Gerade zu deinem
> > Dreieck? ;)
> >
> > Viel Erfolg
> > Gruss
> >
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Sa 23.05.2009 | | Autor: | weduwe |
> > > Hallo
> > >
> > > > Der Umkreismittelpunkt liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse.
> > > > Aber es ist doch von einer menge von punkten die rede..
> > >
> > > Du hast recht, du bekommst eine Menge von Punkten, die den
> > > gleichen Abstand von den Eckpunten des Dreiecks haben. Und
> > > wie du richtig erwähnt hast, ist diese Menge eine Gerade.
> > >
> >
> > das ist unsinn.
> > die menge aller punkte, die von allen 3 eckpunkten
> eines
> > dreiecks gleichen abstand haben, enthält einzig und allen
> > den umkreismittelpunkt, KEINE gerade
>
> Hallo,
>
> nein, was Arcesius geschrieben hat, ist kein Unsinn.
>
> Wir sind im [mm]\IR^3[/mm] und interessieren uns mitnichten nur für
> die Punkte in der Dreiecksebene.
>
> Gruß v. Angela
> >
> >
> > > Nun wie sieht diese Gerade aus? Wo schnedet sie das
> > > Dreieck? natürlich im Umkreismittelpunkt des Dreiecks. Dies
> > > ist der Einzige Punkt im Dreieck, welches von allen
> > > Eckpunkten gleich weit entfernt ist.
> > > Und geometrisch gesehen, wie steht die Gerade zu
> deinem
> > > Dreieck? ;)
> > >
> > > Viel Erfolg
> > > Gruss
> > >
> >
>
danke für die richtigstellung, das habe ich übersehen
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