dreigliedrige Produktregel #2 < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenden Sie die Produktregel mehrfach an.
b) f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] \wurzel{x+1} [/mm] * [mm] \wurzel{x+2}
[/mm]
c) f(x) = [mm] (x^{2} [/mm] + 1) * [mm] \bruch{1}{x} [/mm] * (2x - 1) |
So, muss schon wieder nachfragen. Komme grade einfach nicht weiter.
Bei der b) habe ich einen Ansatz:
1. f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] * [mm] \wurzel{x+1} [/mm] * [mm] \wurzel{x+2}
[/mm]
2. [mm] x^{1/2} [/mm] * [mm] (x+1)^{1/2} [/mm] * [mm] (x+2)^{1/2} [/mm] ; dann wieder in die
Formel einsetzen... u'vw +uv'w + uvw'
3. [mm] \bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2} [/mm] * [mm] (x+1)^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (x+2)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}*(x+1)^\bruch{-1}{2} [/mm] * [mm] (x+2)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (x+1)^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}*(x+2)^\bruch{-1}{2}
[/mm]
und hier verzweifel ich am zusammenfassen. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Bei der zweiten Aufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz -.- Mathe ist leider nicht meine Stärke. Würde es aber gerne verstehen, um mal Gas zu geben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Wenden Sie die Produktregel mehrfach an.
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> b) f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm] * [mm]\wurzel{x+1}[/mm] * [mm]\wurzel{x+2}[/mm]
> c) f(x) = [mm](x^{2}[/mm] + 1) * [mm]\bruch{1}{x}[/mm] * (2x - 1)
> So, muss schon wieder nachfragen. Komme grade einfach
> nicht weiter.
>
> Bei der b) habe ich einen Ansatz:
>
> 1. f(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm] * [mm]\wurzel{x+1}[/mm] * [mm]\wurzel{x+2}[/mm]
>
> 2. [mm]x^{1/2}[/mm] * [mm](x+1)^{1/2}[/mm] * [mm](x+2)^{1/2}[/mm] ; dann wieder in die
> Formel einsetzen... u'vw +uv'w + uvw'
Genau
>
> 3. [mm]\bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2}[/mm] * [mm](x+1)^\bruch{1}{2}[/mm] *
> [mm](x+2)^\bruch{1}{2}[/mm] + [mm]x^\bruch{1}{2}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{2}*(x+1)^\bruch{-1}{2}[/mm] * [mm](x+2)^\bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm]x^\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](x+1)^\bruch{1}{2}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{2}*(x+2)^\bruch{-1}{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\blue{(x+1)^{\frac{1}{2}}(x+2)^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{2}\blue{x^{\frac{1}{2}}}(x+1)^{-\frac{1}{2}}\blue{(x+2)^{\frac{1}{2}}}+\frac{1}{2}\blue{x^{\frac{1}{2}}(x+1)^{\frac{1}{2}}}(x+2)^{-\frac{1}{2}}[/mm]
>
> und hier verzweifel ich am zusammenfassen. Kann mir jemand
> auf die Sprünge helfen?
Es gilt [mm]\sqrt{x\cdot y}=\sqrt{x}\sqrt{y}[/mm] und somit auch [mm]\frac{1}{\sqrt{x\cdot y}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\frac{1}{\sqrt{y}}[/mm]. Die blauen Ausdrücke passen (pro Summand) also zusammen. Klammere noch die [mm]\frac{1}{2}[/mm] aus.
> Bei der zweiten Aufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz -.-
> Mathe ist leider nicht meine Stärke. Würde es aber gerne
> verstehen, um mal Gas zu geben.
>
Dann mache es doch ausführlich und unterteile die abzuleitende Funktion wieder in die 3 Teile:
[mm]f(x)=\red{(x^{2} + 1)} * \blue{\bruch{1}{x} }*\green{ (2x - 1)}[/mm]
Für die Produktregel
[mm]\left(\red{u(x)}\blue{v(x)}\green{w(x)}\right)'=\red{u'(x)}\blue{v(x)}\green{w(x)}+\red{u(x)}\blue{v'(x)}\green{w(x)}+\red{u(x)}\blue{v(x)}\green{w'(x)}[/mm]
benötigen wir die einzelne Faktoren
Das Ableiten funktioniert ja gut bei dir (siehe Teilb b)). Dann schreib es Stück für Stück auf:
[mm]\red{u(x)=x^2+1}[/mm] und [mm]\red{u'(x)=\ldots}[/mm]
[mm]\blue{v(x)=\frac{1}{x}}[/mm] und [mm]\blue{v'(x)=\ldots}[/mm]
[mm]\green{w(x)=2x-1}[/mm] und [mm]\green{w'(x)=\ldots}[/mm]
und dann erst in die Produktregel einsetzen.
gruß
wieschoo
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Dankesehr für die sehr ausführliche Antwort.
Jedoch wäre ich dir dankbar, wenn du das mit dem "es gilt hier, dass man die Wurzeln auch trennen kann" nochmal erläuterst, denn ich weiß nicht wie mir diese Aussage weiterhelfen soll, da ich doch gar keine Brüche oder Wurzeln mehr stehen habe in der Ableitung.
Für mich muss man das so richtig für Dummies erklären. Terme vereinfachen und ausklammern etc. hatte ich nie so richtig verstanden. Bin leider erst ab nächster Woche in Nachhilfe...
Die zweite Aufgabe habe ich jetzt erstmal außer Acht gelassen, aber danke für den bunten Ansatz ;)...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Di 28.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Dankesehr für die sehr ausführliche Antwort.
> Jedoch wäre ich dir dankbar, wenn du das mit dem "es gilt
> hier, dass man die Wurzeln auch trennen kann" nochmal
> erläuterst, denn ich weiß nicht wie mir diese Aussage
> weiterhelfen soll, da ich doch gar keine Brüche oder
> Wurzeln mehr stehen habe in der Ableitung.
Na, dann wird es ja Zeit! Schreibe deine Potenzen mit "hoch ein halb" bzw. "hoch minus ein halb" erst einmal zurück in "Wurzel..." bzw.
" eins durch Wurzel..."
Gruß Abakus
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> Für mich muss man das so richtig für Dummies erklären.
> Terme vereinfachen und ausklammern etc. hatte ich nie so
> richtig verstanden. Bin leider erst ab nächster Woche in
> Nachhilfe...
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> Die zweite Aufgabe habe ich jetzt erstmal außer Acht
> gelassen, aber danke für den bunten Ansatz ;)...
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