dreiseitige Pyramide < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 14.09.2006 | | Autor: | arual |
| Aufgabe | Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten A(2/2/3),
B(4/8/0), C (-1/6/1) und D (2/5/6).
a) Schrägbild der Pyramide
b) Oberfläche der Pyramide
c) Volumen der Pyramide |
Hallöle!
Ich bräuchte mal eure Hilfe zu oben genannter Aufgabe. Hier meine Ansätze bzw. Fragen:
a) Hier hab ich jetzt einfach die Punkte in ein Koordinatensystem gezeichnet und verbunden. Richtig?
b) Oberflächeninhalt ist ja Ao=Ag+Am. Aber wie kriege ich jetzt die einzelnen Flächen raus? Hier steh irgendwie auf dem Schlauch.
c) Das Volumen wird ja mit 1/6*|(a x b) *c| berechnet. Mit a, b, c meine ich jeweils die Vektoren. Ich hab das mal so durchgerechnet, aber ich komme immer auf 0 und das kann ja nicht sein.
Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
Schon mal danke im Voraus.
LG arual
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | grek40 |
Um auf die Flächen zu kommen solltest du daran denken, dass ABC, ABD, ACD und BCD die 4 Dreiecke deiner Pyramide repräsentieren.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:04 Do 14.09.2006 | | Autor: | arual |
Danke für deine Antwort.
Ich habe das jetzt mal durchgerechnet und komme auf rund 55,41 FE für die Oberfläche. Ich denke und hoffe mal dass das so hinkommen kann. Oder?
Nochmal zu c), ich habe es noch mehrmals durchgerechnet und komme immer wieder auf 0. Könnte mir da jemand bitte noch einen Tipp geben.
LG arual
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Do 14.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Schreib mal Deine Vektoren a, b und c hin, vielleicht auch noch, wie Du sie bestimmt hast. Dann kann jemand nachsehen, ob die stimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Fr 15.09.2006 | | Autor: | grek40 |
Zitat aus der Ausgangsfrage:
Aufgabe
Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten A(2/2/3), B(4/8/0), C (-1/6/1) und D (2/5/6).
a) Schrägbild der Pyramide
b) Oberfläche der Pyramide
c) Volumen der Pyramide
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Fr 15.09.2006 | | Autor: | chrisno |
> Zitat aus der Ausgangsfrage:
>
> Aufgabe
>
> Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten
> A(2/2/3), B(4/8/0), C (-1/6/1) und D (2/5/6).
Eben. Das sind doch nicht die Vektoren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Fr 15.09.2006 | | Autor: | grek40 |
oops... da hab ich denen Wunsch wohl missverstanden ;)
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Hallo Laura!
> Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten
> A(2/2/3),
> B(4/8/0), C (-1/6/1) und D (2/5/6).
> a) Schrägbild der Pyramide
> b) Oberfläche der Pyramide
> c) Volumen der Pyramide
> Hallöle!
>
> Ich bräuchte mal eure Hilfe zu oben genannter Aufgabe. Hier
> meine Ansätze bzw. Fragen:
>
> a) Hier hab ich jetzt einfach die Punkte in ein
> Koordinatensystem gezeichnet und verbunden. Richtig?
Richtig!
> b) Oberflächeninhalt ist ja Ao=Ag+Am. Aber wie kriege ich
> jetzt die einzelnen Flächen raus? Hier steh irgendwie auf
> dem Schlauch.
Hier hilft die das Kreuprodukt weiter, denn es gilt:
Das Kreuzprodukt [mm] |\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}| [/mm] zweier Vektoren [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] gibt den Flächeninhalt des von diesen beiden Vektoren aufgespannten Parallelograms an. Wenn man nun beachtet, daß die Hälfte dieses Parallelogramms gerade ein Dreieck darstellt, von dem man 2 Seiten (nämlich [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b}) [/mm] kennt, dann sollte der Flächeninhalt der 4 Dreiecke deiner Pyramide recht leicht zu ermitteln sein.
> c) Das Volumen wird ja mit 1/6*|(a x b) *c| berechnet. Mit
> a, b, c meine ich jeweils die Vektoren. Ich hab das mal so
> durchgerechnet, aber ich komme immer auf 0 und das kann ja
> nicht sein.
Hast du daran gedacht, daß du zunächst das Kreuzprodukt von [mm] \overrightarrow{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{b} [/mm] ermitteln und dann dieses Kreuzprodukt mit dem Vektor [mm] \overrightarrow{c} [/mm] skalar multuplizieren musst?
>
>
> Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
> Schon mal danke im Voraus.
>
> LG arual
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Fr 15.09.2006 | | Autor: | dth100 |
Hallo, hab fast das gleiche Problem, auch die 4 Punkte einer Pyramide gegeben und kein Plan wie ich weiterkommen, hab hier gelesen, dass man einfach die Grundfläche mit dem Kreuzprodukt : 2 raubekommt.
Ok und dann kann ich einfach den "Kreuzproduktvektor" also den Normalenvektor der Ebene, in der die Grundfläche liegt skalar mit Vektor [mm] \overline{AS} [/mm] mutliplizieren und hab das Volumen von der Pyramide? Stimmt das so?
Anders formuliert, ich bilde einfach das Spatprodukt der Vektoren [mm] \overline{AB}, \overline{AC} [/mm] und [mm] \overline{AS}? [/mm] aber dann hab ich doch erst das Volumen vom spat. Wie komm ich denn dann auf das Volumen der Pyramide?
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Fr 15.09.2006 | | Autor: | chrisno |
> Hallo, hab fast das gleiche Problem, auch die 4 Punkte
> einer Pyramide gegeben und kein Plan wie ich weiterkommen,
> hab hier gelesen, dass man einfach die Grundfläche mit dem
> Kreuzprodukt : 2 raubekommt.
> Ok und dann kann ich einfach den "Kreuzproduktvektor" also
> den Normalenvektor der Ebene, in der die Grundfläche liegt
> skalar mit Vektor [mm]\overline{AS}[/mm] mutliplizieren und hab das
> Volumen von der Pyramide? Stimmt das so?
> Anders formuliert, ich bilde einfach das Spatprodukt der
> Vektoren [mm]\overline{AB}, \overline{AC}[/mm] und [mm]\overline{AS}?[/mm]
> aber dann hab ich doch erst das Volumen vom spat.
genau
> Wie komm
> ich denn dann auf das Volumen der Pyramide?
> Vielen Dank für eure Hilfe
Oben steht noch 1/6 vor den Spatprodukt.
1/2 kommt daher, dass nicht ein Parallelogramm, sondern nur ein Dreieck, also die Hälfte, die Grundfläche der Pyramide ist. Für die Pyramide gilt 1/3 Grundfläche mal Höhe ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 So 17.09.2006 | | Autor: | arual |
Ich wollte mich mal bei euch bedanken.
Ich bin dann doch noch selber noch auf meinen Fehler bei der Volumenberechnung gekommen. Ich hatte nämlich für die Vektoren die drei Seiten der Grundfläche genommen und da kann ja nur null rauskommen, schließlich hat eine Fläche kein Volumen.
Naja, jedenfalls hab ich es gemerkt und dann das richtige Volumen ausgerechnet, und deshalb hier gar nicht mehr reingeschaut.
Euch trotzdem vielen Dank für eure Bemühungen.
LG arual
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