e-Fkt. gleich ihrer UKF ?? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Abend allerseits :)
Wir (gk 12) haben letzte Stunde die Umkehrfunktion der e-Funktion eingeführt. Unsere Aufgabe ist es 3 Beispiele für Funktionen, die jeweils mit iherer UKF (Umkehrfunkrion :) ) übereinstimmen.
hört sich ja ganz schön an:
soweit ich weiß ist die UKF zu einer e-Funktion [mm] e^x [/mm] gleich [mm] \ln x [/mm]. Hoffe amn kann dieses TeX lesen :)
Auch ist eine Fkt. nur umkehrbar, wenn sie streng monoton ist. Graphisch gesehen erfolgt is die Umkehrfkt. eine Spiegelung ( an der Winkelhalbierenden des 1 und 3 Quadranten). Mehr Ideen hab ich leider nicht zu bieten...sorry :)
Das hilft mir aber alles nicht so recht weiter :) Mir wäre sehr geholfen, wenn mir jemand einen denkanstoß geben könnte bzw. einen ansatzpunkt, wie ich auf die lösung kommen kann.
So danke für eure Aufmerksamkeit :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
Also die Aussagen, die Du machst, sind alle richtig.
Graphisch gesehen erhält man die Umkehrfunktion durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden.
Rechnerisch geht das so:
1.) Ich vertausche x und y in der Funktionsgleichung miteinander.
2.) Ich löse diese Gleichung dann nach y auf. Das Ergebnis ist dann die Umkehrfunktion.
Bsp.:
[mm] y=e^{x}
[/mm]
1.) Vertauschen der Variablen: [mm] x=e^{y}
[/mm]
2.) Umformung nach y:
[mm] x=e^{y} [/mm] | ln
ln(x)=ln [mm] e^{y}
[/mm]
ln(x)=y
Dies ist dann die Umkehrfunktion.
Definition der Umkehrfunktion:
Eine Fkt. f: [mm] x\mapsto [/mm] y mit der Def.-Menge [mm] D_{f} [/mm] und der Wertemenge [mm] W_{f} [/mm] heißt umkehrbar,
falls zu jedem [mm] y\in W_{f} [/mm] nur ein [mm] x\in D_{f} [/mm] mit f(x)=y gibt.
Des weiteren ist jede streng monotone Funktion f umkehrbar!
Nur jetzt wegen dem Übereinstimmen: Die e-Fkt. ist aber nicht gleich ihrer Umkehrfunktion, sondern gleich ihrer Ableitung!
Bist Du sicher, dass der Lehrer nicht die ABleitungsfunktion meint?
Kannst ja nochmal zurückschreiben.
Helf Dir gerne weiter!
VlG
Mario
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Hi Mario,
die Fragestellung erschien mir auch sehr merkwürdig, deshalb habe ich sie vor meinem posting extra nochmals überprüft. Aber sie scheint tatsächlich so zu lauten, dass es gilt Beispiele für (e-) Funktionen zu finden, die mit ihrer UKF übereinstimmen. Was ich mir aber ehrlich gesagt nicht vorstellen kann. Ich danke dir wie gesagt für deine angestellten Bemühungen und werde morgen ein Feedback bzgl. der Lösung posten.
Trotzdem vielen Dank, ich weiß dein Interesse zu schätzen.
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anstaltler,
wie bereits oben festgestellt wurde, sind bei der e-Funktion Ursprungsfunktion und Umkehrfunktion nicht identisch !!
Es gibt aber auch solche Fälle, z.B. ...
[1] $y \ = \ x$
[2] $y \ = \ a-x$ für jedes $a [mm] \in \IR$
[/mm]
[3] $y \ = \ [mm] \bruch{a}{x}$ [/mm] für jedes $a [mm] \in \IR$
[/mm]
Ich hoffe, ich konnte Dir etwas weiterhelfen ...
Gruß Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Di 25.01.2005 | | Autor: | Anstaltler |
Danke euch beiden,
zu eurer Beruhigung, ja ihr habt mir ein bisschen geholfen :)
die verbesserung der HA is leider unter Zeitdruck einfach rausgeschmissen wurden, aber ich habe von einen paar mathe-freaks mir sagen lassen, dass das schon so stimmt.
danke also nochmal für eure Hilfe
mfg
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