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e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Mi 23.08.2006
Autor: Mueritz

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=e^{-2x} [/mm]
a) wie groß ist die Steigung von f an der Stelle x=2?
b) An welcher Stelle besitz f die Steigung -1?
c) Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

Hallo,
a) und b) konnte ich lösen:

a) [mm] f'(2)\approx0,0366 [/mm]
b) f'(x)=-1
       [mm] x\approx-0,347 [/mm]

Doch leider weiß ich bei der Aufgabe c) nicht weiter.
Der Graph von f schneidet die y-Achse in S(0/1). Doch wie kann ich jetzt den Winkel ausrechnen? Und welcher Winkel ist gemeint?

vielen Dank im vorraus
Müritz
        
Bezug
e-Funktion: Hinweis + Korrektur
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 15:46 Mi 23.08.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Müritz!


> a) [mm]f'(2)\approx0,0366[/mm]

[notok] Sieh' Dir nochmal das Vorzeichen an.
Wie lautet Deine erste Ableitung $f'(x)_$ ?


> b) f'(x)=-1
> [mm]x\approx-0,347[/mm]

[ok]


> Der Graph von f schneidet die y-Achse in S(0/1).

[ok]


> Doch wie kann ich jetzt den Winkel ausrechnen? Und welcher Winkel
> ist gemeint?

Es gilt ja für den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] zur Horizontalen hin an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] :

[mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_0)$ [/mm]

In Deinem Falle musst Du also [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ einsetzen. Der gesuchte Winkel zur y-Achse hin berechnet sich dann als Ergänzungswinkel zum rechten Winkel:

[mm] $\alpha' [/mm] \ = \ [mm] 90°-\alpha$ [/mm]


Kommst Du damit weiter?


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Mi 23.08.2006
Autor: Mueritz

hallo Roadrunner,

erstmal vielen Dank für deine Hilfe.

Den Vorzeichenfehler habe ich gefunden. Es kommt also [mm] \approx-0,0366 [/mm] heraus.
Und für c) komme ich dann mit Hilfe der Formel auf [mm] \approx-63,435. [/mm]

stimmt das so?

Müritz
Bezug
                        
Bezug
e-Funktion: "falscher" Winkel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:45 Mi 23.08.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Müritz!


Sieh mal hier:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Du hast den Winkel am blauen Pfeil berechnet. Gesucht ist hier aber m.E. der Winkel, auf den der grüme Pfeil zeigt.

Wie groß ist dieser?


Gruß vom
Roadrunner

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Mi 23.08.2006
Autor: sT3fan


> > b) f'(x)=-1
>  > [mm]x\approx-0,347[/mm]

>  
> [ok]

Der Vorzeichenfehler aus der Ableitung kommt leider auch hier zum Vorschein. Durch betrachten des Graphen wird dies nochmal deutlich gemacht (s.o.).

Bezug
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