e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion [mm] f(x)=e^{-2*x}.
[/mm]
Wie groß ist die Steigung von f an der Stelle x=2?An welcher Stelle besitzt f die Steigung -1?Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y Achse? |
Hallo^^
Kann mir jemand nachschauen,ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe =) ?
[mm] f'(x)=-2e^{-2*x}
[/mm]
[mm] f'(2)=-2e^{4} [/mm] -->Die Steigung an der Stlle 2 ist [mm] 2e^{4}
[/mm]
f'(x)=-1
[mm] -2e^{-2*x}=-1
[/mm]
x=0.34 --> f besitzt an x=0.34 sie Steigung -1
[mm] m=tan\alpha
[/mm]
f(0)=1
f'(0)=-2
m=tan-2=-63.43° 180-63.41 ---> der Grapd von f schneidet die y Achse unter einem Winkelvin 116,59°.
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Mi 05.11.2008 | | Autor: | TheClerk |
Ich habe jetzt nicht nachgerechnet aber die Lösungswege sehen gut aus :)
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy!
> [mm]f'(x)=-2e^{-2*x}[/mm]
> [mm]f'(2)=-2e^{4}[/mm] -->Die Steigung an der Stlle 2 ist [mm]2e^{4}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo ist denn das Minuszeichen im Exponenten verblieben?
> f'(x)=-1
> [mm]-2e^{-2*x}=-1[/mm]
> x=0.34 --> f besitzt an x=0.34 sie Steigung -1
Stimmt ungefähr. Du hast jedoch falsch gerundet.
> [mm]m=tan\alpha[/mm]
> f(0)=1
> f'(0)=-2
> m=tan-2=-63.43°
Richtig gemeint; falsch aufgeschrieben: [mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arctan(-2) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -63.43°$ .
> 180-63.41 ---> der Grapd von f schneidet
> die y Achse unter einem Winkelvin 116,59°.
Aufpassen: die y-Achse verläuft vertikal. am besten mal eine Skizze machen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > [mm]m=tan\alpha[/mm]
> > f(0)=1
> > f'(0)=-2
> > m=tan-2=-63.43°
>
> Richtig gemeint; falsch aufgeschrieben: [mm]\alpha \ = \ \arctan(-2) \ \approx \ -63.43°[/mm]
> .
>
>
> > 180-63.41 ---> der Grapd von f schneidet
> > die y Achse unter einem Winkelvin 116,59°.
>
> Aufpassen: die y-Achse verläuft vertikal. am besten mal
> eine Skizze machen.
>
>
Schneidet der Graph dann die y-Achse unter einem Winkel von 63.41° ?
|
|
|
| |
|
Hallo, gebe ich dir eine Skizze mit auf den Weg:
[Dateianhang nicht öffentlich]
bilden wir das Dreieck mit den Punkten (0;1), (0;3) und (-1;3)
[mm] tan(\alpha)=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \alpha= [/mm] ....
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo, gebe ich dir eine Skizze mit auf den Weg:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> bilden wir das Dreieck mit den Punkten (0;1), (0;3) und
> (-1;3)
>
> [mm]tan(\alpha)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\alpha=[/mm] ....
>
Vielen dank für deine Skizze,aber ich versteh irgendwie nicht wie du auf [mm] tan(\alpha)=\bruch{1}{2} [/mm] kommst ???
|
|
|
| |
|
Hallo, der Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist Gegenkathete durch Ankathete, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo, der Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
> ist Gegenkathete durch Ankathete, Steffi
Stimmt,dan hab ich für den Winkel 26.56° raus.
War dann der Winkel den ich oben ausgerechnet hatte,63.43°,falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mandy,
falsch ist Deine Winkelberechnung nicht. Es ist der Ergänzungswinkel zu 90 Grad, wie Du an Steffis Bild sehen kannst.
VG,
Infinit
|
|
|
|
