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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 30.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hallo!
1. Ich habe hier eine Aufgabe, z.B.: f(x)= [mm] e^{x+a} [/mm] (x+b)
Wie berechne ich den Term, damit ich a und b erhalte?
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2. Wenn ich jetzt z.B.: f(x)= 3 [mm] e^{x+2} [/mm] habe und hier die Lösungsmenge bestimmen soll, wie mach ich das? Irgendwie mit dem ln, nur wie? (Oder?)
Könnte das Ergebnis so heißen?:
3 [mm] e^{x+2} [/mm] =f(x)
3 (x+2) = 3x + 6 => x = -2
Vielen Dank schon im Voraus!
Gruß dark-sea
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Hi dark-sea!
> 1. Ich habe hier eine Aufgabe, z.B.: [mm]f(x)=e^{x+a}(x+b)[/mm]
> Wie berechne ich den Term, damit ich a und b erhalte?
Was genau meinst du damit? Wie du das nach a und b auflösen musst?
> 2. Wenn ich jetzt z.B.: [mm]f(x)= 3*e^{x+2}[/mm] habe und hier die
> Lösungsmenge bestimmen soll, wie mach ich das? Irgendwie
> mit dem ln, nur wie? (Oder?)
Ist das jetzt ein neuer Funktionsterm oder setzt du die Funktion aus 1) mit [mm]e^{x+2}[/mm] gleich?
Falls das eine neue Funktion ist und du den Wertebereich ("das Bild") der Funktion bestimmen willst, musst du das Verhalten an den Extremstellen (davon gibts bei der e-Funktion glücklicherweise nicht so viele  ) und für [mm]x \to \pm\infty[/mm] untersuchen.
Gruss,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 30.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Hallo sirprize!
> Hi dark-sea!
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> > 1. Ich habe hier eine Aufgabe, z.B.: [mm]f(x)=e^{x+a}(x+b)[/mm]
> > Wie berechne ich den Term, damit ich a und b erhalte?
>
> Was genau meinst du damit? Wie du das nach a und b auflösen
> musst?
Ich weiß nur, dass in der Aufgabe steht: 'Bestimme a und b!' Mehr kann ich dazu leider auch nicht sagen. *achselzuck*
>
> > 2. Wenn ich jetzt z.B.: [mm]f(x)= 3*e^{x+2}[/mm] habe und hier die
> > Lösungsmenge bestimmen soll, wie mach ich das? Irgendwie
> > mit dem ln, nur wie? (Oder?)
>
> Ist das jetzt ein neuer Funktionsterm oder setzt du die
> Funktion aus 1) mit [mm]e^{x+2}[/mm] gleich?
> Falls das eine neue Funktion ist und du den Wertebereich
> ("das Bild") der Funktion bestimmen willst, musst du das
> Verhalten an den Extremstellen (davon gibts bei der
> e-Funktion glücklicherweise nicht so viele ) und für [mm]x \to \pm\infty[/mm]
> untersuchen.
'2.' soll eine eigenständige andere Funktion sein, in der ich 'x' ermitteln möchte, ich bin mir nur nicht sicher, wie ich das anstellen soll. Darum hab ich ja auch eine evt. Lösung, wie ich sie mir vorstelle dazu geschrieben. Hier noch einmal:
f(x) = 3 [mm] e^{x+2}
[/mm]
3 (x+2) = 3x + 6 => x = -2
Gruß, dark-sea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Mi 30.03.2005 | | Autor: | sirprize |
Hi again,
zu der ersten Aufgabe: Du hast nur diese Funktion mit x, a und b gegeben und sollst a und b bestimmen? Das erscheint mir doch etwas seltsam...
Hast du vielleicht vorher noch was übersehen oder hier nicht geschrieben?
zu 2)
Was meinst du denn mit ermitteln? Das ist doch eine Funktion. Sie ordnet jedem x ein y = f(x) zu.
Könntest du vielleicht erklären, was du in der Lösung versucht hast zu erreichen? Woher kommen "3 (x+2)" und "3x + 6"?
Sorry dass ich dir im Moment nicht weiterhelfen kann - ich weiss leider nicht, was du genau willst 
Gruss,
Michael
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mi 30.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
> Hi again,
>
> zu der ersten Aufgabe: Du hast nur diese Funktion mit x, a
> und b gegeben und sollst a und b bestimmen? Das erscheint
> mir doch etwas seltsam...
> Hast du vielleicht vorher noch was übersehen oder hier
> nicht geschrieben?
>
Vielleicht hast du recht. Es gibt da noch ein Schaubild dazu und eine Stelle, die man ablesen kann ist: NS(0/2).
Ich habs grad ausprobiert, diese Werte in die Fomel einzusetzen, aber bei mir kommt nur b=b und a=a raus. Irgendwie verzwickt...
> zu 2)
> Was meinst du denn mit ermitteln? Das ist doch eine
> Funktion. Sie ordnet jedem x ein y = f(x) zu.
> Könntest du vielleicht erklären, was du in der Lösung
> versucht hast zu erreichen? Woher kommen "3 (x+2)" und "3x
> + 6"?
f(x)= 3 [mm] e^{x+2} [/mm] das ist doch eine Formel und man kann doch von jder Formel den x- und den y- Wert berechnen?!
Vielleicht trifft es eher das Wort 'nach x auflösen' oder so.
Und hiermit 3 (x+2) und hiermit 3x + 6 wollte ich das x berechnen, also:
f(x)= 3 [mm] e^{x+2} [/mm] dann den ln darauf anwenden, dann kommt evt.
0= 3 (x+2) dabei raus. Und dann das 3 (x+2) auflösen und das ergibt dann doch 0= 3x + 6 und dann bekomm ich für x = [mm] \bruch{-6}{3} [/mm] , x=-2 raus. Vielleicht wende ich auch strikt die falschen Regeln an?! Keine Ahnung. Aber vielleicht kannst du jetzt ja ahnen, was ich meine. Wäre echt riesig! :o)
Trotzdem vielen Dank!
Gruß, dark-sea
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> Sorry dass ich dir im Moment nicht weiterhelfen kann - ich
> weiss leider nicht, was du genau willst
>
> Gruss,
> Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Mi 30.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
> Vielleicht hast du recht. Es gibt da noch ein Schaubild
> dazu und eine Stelle, die man ablesen kann ist: NS(0/2).
> Ich habs grad ausprobiert, diese Werte in die Fomel
> einzusetzen, aber bei mir kommt nur b=b und a=a raus.
> Irgendwie verzwickt...
Es gilt ja [mm] $f(x)=e^{(x+a)} \cdot [/mm] (x+b)$. Bist du sicher dass die Koordinaten des Punktes $NS$ richtig sind? Ich tippe ja mal darauf das dies die Nullstelle von $f$ sein soll, also $NS(2|0)$.
Da [mm] $e^{x+a}>0$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] kann ja nur der Faktor $(x+b)$ nullwerden für $x=2$, dann muss aber $b=-2$ gelten.
Wenn du jetzt noch einen weiteren Wert am Graphen ablesen könntest, kann man auch $a$ bestimmen. Ich könnte mir vorstellen, dass du evtl. noch den Schnittpunkt mit der anderen Achse ablesen können müsstest.
Zu der anderen Funktion, du willst also $y=3 [mm] \cdot e^{x+2}$ [/mm] nach $x$ auflösen, oder was?
[mm] $y=3\cdot e^{x+2} \gdw \frac{y}{3}= e^x \cdot e^2 \gdw \frac{y}{3}e^{-2}=e^x \gdw \ln\left(\frac{y}{3}\cdot e^{-2}\right)=x \gdw x=\ln(y)-\ln(3)-2$
[/mm]
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mi 30.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
> Hallo,
>
> > Vielleicht hast du recht. Es gibt da noch ein Schaubild
> > dazu und eine Stelle, die man ablesen kann ist: NS(0/2).
> > Ich habs grad ausprobiert, diese Werte in die Fomel
> > einzusetzen, aber bei mir kommt nur b=b und a=a raus.
> > Irgendwie verzwickt...
>
> Es gilt ja [mm]f(x)=e^{(x+a)} \cdot (x+b)[/mm]. Bist du sicher dass
> die Koordinaten des Punktes [mm]NS[/mm] richtig sind? Ich tippe ja
> mal darauf das dies die Nullstelle von [mm]f[/mm] sein soll, also
> [mm]NS(2|0)[/mm].
>
> Da [mm]e^{x+a}>0[/mm] für alle [mm]x \in \IR[/mm] kann ja nur der Faktor
> [mm](x+b)[/mm] nullwerden für [mm]x=2[/mm], dann muss aber [mm]b=-2[/mm] gelten.
>
> Wenn du jetzt noch einen weiteren Wert am Graphen ablesen
> könntest, kann man auch [mm]a[/mm] bestimmen. Ich könnte mir
> vorstellen, dass du evtl. noch den Schnittpunkt mit der
> anderen Achse ablesen können müsstest.
Die Funktion schneidet zwar die y-Achse auch, aber der Wert ist nicht wirklich 'abzulesen', da zu ungenau. Es könnte z.b. (0/-0.6) sein. aber sicher ist das eben nicht. Und Wenn ich diesen Wert ausrechne, dann
krieg ich y= [mm] e^{b} [/mm] a raus.
>
> Zu der anderen Funktion, du willst also [mm]y=3 \cdot e^{x+2}[/mm]
> nach [mm]x[/mm] auflösen, oder was?
>
> [mm]y=3\cdot e^{x+2} \gdw \frac{y}{3}= e^x \cdot e^2 \gdw \frac{y}{3}e^{-2}=e^x \gdw \ln\left(\frac{y}{3}\cdot e^{-2}\right)=x \gdw x=\ln(y)-\ln(3)-2[/mm]
DANKE!!! Jetzt hab ichs checkt! :o)
Gruß dark-sea
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mi 30.03.2005 | | Autor: | leduart |
> Die Funktion schneidet zwar die y-Achse auch, aber der Wert
> ist nicht wirklich 'abzulesen', da zu ungenau. Es könnte
> z.b. (0/-0.6) sein. aber sicher ist das eben nicht. Und
> Wenn ich diesen Wert ausrechne, dann
> krieg ich y= [mm]e^{b}[/mm] a raus.
Wie kommst du darauf? Wenn du deine Rechenwege angibst, ist es leichter dir zu helfen!
es wäre dann doch [mm] -0,6=e^{a}*(-2)
[/mm]
und daraus [mm] 0.3=e^{a}--> [/mm] a=ln0.3
Übrigens, du müsstest bei x=-3 ein Minimum haben, kannst du da den Wert genauer ablesen oder irgendwo sonst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Mi 30.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
> > Die Funktion schneidet zwar die y-Achse auch, aber der Wert
> > ist nicht wirklich 'abzulesen', da zu ungenau. Es könnte
> > z.b. (0/-0.6) sein. aber sicher ist das eben nicht. Und
> > Wenn ich diesen Wert ausrechne, dann
> > krieg ich y= [mm]e^{b}[/mm] a raus.
> Wie kommst du darauf? Wenn du deine Rechenwege angibst,
> ist es leichter dir zu helfen!
> es wäre dann doch [mm]-0,6=e^{a}*(-2)[/mm]
> und daraus [mm]0.3=e^{a}-->[/mm] a=ln0.3
> Übrigens, du müsstest bei x=-3 ein Minimum haben, kannst du
> da den Wert genauer ablesen oder irgendwo sonst?
>
> Gruss leduart
Wie schon gesagt, es ist nur geschätzt, dass die Stelle, an der es die y-Achse schneidet, auch wirklich (0/-0,6) ist. es könnte genauso gut (0/-0,7) oder sowas ähnliches sein.
Das Schaubild hat sein Minimum aber bei ca (1/-1).
Die Funktion kommt von + [mm] \infty [/mm] , geht dann an der Stelle (2/0) durch die x-Achse, hat dann ihren TP bei ca. (1/-1) und geht dann bei ca (0/-0,6) durch die y-Achse und nähert sich dann y=0 an.
Ist das vielleicht ne verzwickte Aufgabe! ;o)
Trotzdem, Danke für die Hilfe!!
Gruß dark-sea
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Do 31.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo dark-sea!
> Wie schon gesagt, es ist nur geschätzt, dass die Stelle, an
> der es die y-Achse schneidet, auch wirklich (0/-0,6) ist.
> es könnte genauso gut (0/-0,7) oder sowas ähnliches sein.
>
> Das Schaubild hat sein Minimum aber bei ca (1/-1).
>
> Die Funktion kommt von + [mm]\infty[/mm] , geht dann an der Stelle
> (2/0) durch die x-Achse, hat dann ihren TP bei ca. (1/-1)
> und geht dann bei ca (0/-0,6) durch die y-Achse und nähert
> sich dann y=0 an.
Diese Info's etwas eher (um nicht zu sagen: gleich zu Anfang), und wir wären schon lääängst fertig ... tst-tst-tst.
Das sind doch zwei so markante Punkte (Nullstelle und Tiefpunkt), mit denen wir die beiden Parameter $a$ und $b$ schnell bestimmen können.
Tiefpunkt bei TP(1; -1)
Damit muß ja gelten [mm] $f_{a,b}(1) [/mm] \ = \ [mm] e^{1+a} [/mm] * (1+b) \ = \ -1$
Und wegen des notwendigen Kriteriums muß ebenso gelten:
$f'_{a,b}(1) \ = \ ... \ = \ 0$
Damit lässt sich zunächst $b$ ermitteln und anschließend $a$.
Nullstelle bei N(2; 0)
Diese Bedingung benötigen wir schon gar nicht mehr, haben aber nun eine wunderbare Möglichkeit zur Probe:
[mm] $f_{a,b}(2) [/mm] \ = \ [mm] e^{2+a} [/mm] * (2+b) \ = \ 0$
Man kann natürlich auch aus dieser Gleichung zunächst $b$ ermitteln ...
Als Kontrolle - ich habe erhalten (bitte nachrechnen):
$a \ = \ -1$
$b \ = \ -2$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f(x) \ = \ [mm] e^{x-1} [/mm] * (x-2)$
Probe für y-Achsenabschnitt:
$f(0) \ = \ [mm] e^{0-1} [/mm] * (0-2) \ = \ (-2) * [mm] e^{-1} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{2}{e} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ - 0,74$
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Do 31.03.2005 | | Autor: | dark-sea |
Vielen, vielen Dank für eure Hilfe!
Tut mir echt leid, dass ich das mit dem Schaubild erst so spät gemerkt, bzw. gecheckt habe und euch damit dann so viel Arbeit gemacht habe!
Tut mir wirklich echt total leid!!!
Wenn das im Abi (nächste Woche) bei mir auch so läuft, na dann weiß ich auch nicht...!
Grüße von dark-sea
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