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| Aufgabe | Gegeben sei eine quadratische Funktion g(x) und f(x) = [mm] e^{g(x)} [/mm] .
Begründen Sie, dass die Funktion f(x) an derselben Stelle ein Extremum hat wie g(x) . |
Soo, ich muss irgendwie zeigen, dass die e-Funktion und ihr Exponent sich gleich verhalten.
(Über das Monotonieverhalten????)
Aber warum verhalten sie sich gleich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 31.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sie verhalten sich nicht gleich, nur der Extremwert liegt an derselben stelle.
[mm] e^{g(x)}>0 [/mm] unabh. von g(x); dann differenziere nach Kettenrege. Wo ist f'=0?
Gruss leduart
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f´(x) = g´(x) * [mm] e^{g(x)} [/mm] = 0
g´(x) = 0
oder [mm] e^{g(x)} [/mm] = 0 --> das geht nicht.
Und somit habe ich dieselben Extrema.
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 So 01.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir an, g hat in [mm] x_0 [/mm] ein lokales Maximum. Dann gibt es eine Umgebung U von [mm] x_0 [/mm] mit:
g(x) [mm] \le g(x_0) [/mm] für x [mm] \in [/mm] U.
Die Monotonie der e -Funktion liefert:
f(x) [mm] \le f(x_0) [/mm] für x [mm] \in [/mm] U.
FRED
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