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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 13.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
| Aufgabe | [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] xe^t^x
[/mm]
t>0
1) Diskussion + Graph von [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{2}
[/mm]
2) Ortskurve der Hochpunkte und der Wendepunkte
3) Zusammenhang zwischen Extremstelle und Wendestelle einer Funktion der Schar. |
Hi,
ich hätte mal wieder etwas zum kontrollieren für Euch.
Schaut Euch die Diskussion bitte mal genau an.
Was die beiden Graphen und die Ortskurven betrifft, die werde ich noch selbst hinbekommen, aber ich warte erstmal ab, ob auch alles richtig ist.
Edit: Gerade fällt mir auf: Es gibt ja gar keinen Hochpunkt, wie in der Aufgabenstellung verlangt. Hab ich jetzt was falsch gemacht? Kann ich mir eigentlich nicht vorstellen, außerdem hat unser Lehrer sich das schon mal "gelappt".
Zu 3: Wisst Ihr, was hier gemeint ist? Könnte vielleicht gemeint sein, dass der Wendepunkt exakt doppelt so groß ist, wie der Extrempunkt?
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Mo 13.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Was ich vergessen hatte zu erwähnen:
Was muss ich beim Verhalten gegen +/- unendlich machen? Kann ich das t einfach ignorieren bzw. 1 dafür einsetzen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Arkus |
Hi
Das t kannst du dir wie eine Zahl vorstellen, denn es ist ja bloß eine Konstante (könnte ja auch jede beliebige Zahl dastehen) und behandelst es auch dementsprechend ;)
MfG Arkus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Arkus |
Hallo! :)
Deine 1. Ableitung ist schon mal falsch, denn es gilt
[mm] $v=e^{t \cdot x}$
[/mm]
$v'=t [mm] \cdot e^{t\cdot x}$ [/mm]
=> Hier musst du die Kettenregel anwenden!
Innere mal äußere Ableitung ...
Macht [mm] $f'(x)=e^{t \cdot x} \cdot [1+x\cdot [/mm] t]$
Die anderen Ableitungen sind dann logischerweise auch falsch ...
Dein Definitionsbereich ist nur teilweise richtig:
$D(f)=x [mm] \in \IR \wedge [/mm] x [mm] \not=0 \wedge [/mm] t>0$
Wenn du die Koordinaten des allgemeinen Extremas hast, könntest du noch angeben:
$W(f)= [$ Ordinate des Extrempunktes $; [mm] \infty [/mm] [ $
Symmetrieuntersuchung ist richtig ;)
Deine Nullstelle ist zwar richtig, aber mit dem durch e hoch x wäre ich vorsichtig, auch wenn du angibst, dass es ungleich 0 ist. Besser wäre du wendest den Satz des Nullproduktes an:
$f(x)=0$
[mm] $0=x\cdot e^{t \cdot x}$
[/mm]
1. $0=x$
2. [mm] $0=e^{t*x}$ [/mm] => n.d
Die Extrema und Wendepunkte sind dann leider auch falsch, wegen den Ableitungen. Jedoch nur die Koordinaten. Richtig hast du berechnet, dass es ein Tiefpunkt ist.
Ich kann dir aber schon mal zur Probe die Abzisse des Extremas sagen:
[mm] $\frac{-1}{t}$
[/mm]
Den Limes kannst du ganz einfach aus der natürlichen Exponentialfunktion herleiten. Überleg einfach für welche Exponenten die Funktion gegen unendlich bzw. gegen 0 läuft und übertrag dies auf deine Funktion.
zu 3.: ja du hast Recht! Aufgrund der Ableitungen ist die Abzisse des Wendepunktes immer das doppelte des Extremas. Einen anderen Zusammenhang kann ich mir jetzt auch nicht zusammenreimen.
Ich hoffe das hilft dir erstmal weiter ;)
MfG Arkus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Mo 13.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
danke für Deine Antwort.
Meine neuen Ableitungen:
f'(x) = [mm] e^t^x [/mm] (1+tx)
f''(x) = [mm] e^t^x [/mm] (2+tx)
f'''(x) = [mm] e^t^x [/mm] (3+tx)
Stimmt das?
Dann wären die Punkte:
T [mm] (-\bruch{1}{t}/-\bruch{1}{t}*e^t^*^{-\bruch{1}{t}})
[/mm]
W [mm] (-\bruch{2}{t}/-\bruch{2}{t}*e^t^*^{-\bruch{2}{t}})
[/mm]
Stimmt das jetzt so?
Verhalten gegen +unendlich: +unendlich
Verhalten gegen -unendlich: 0
Korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mo 13.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Danke Dir!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier unterschlägst Du jedesmal die innere Ableitung von [mm] $e^{t*x}$.
[/mm]![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
