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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Mi 18.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo zusammen,
angenommen ich habe eine Funktion wie bspw.:
f(x) = x^6+e^{-x}
Wenn ich nun die erste Ableitung daraus mache, heißt das ja:
f´(x) = 6x^5 + e^{-x}
Ich bin mir bei diesem Schritt nicht ganz sicher. e^x bleibt ja bei der ersten Ableitung unverändert, aber e^{-x} auch?
2) Ich habe f(x) = e^{5-x} * (x^{3})
Wenn ich nun die erste Ableitung mache, rechne ich doch zunächst:
((e^{5-x}) * -1) (Kettenregel) *(3x^2)
und heißt es danach?
-e^{5-x} * 3x^2}
Ist das korrekt oder wo liegt mein Fehler?
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> f(x) = [mm] x^6+e^{-x}
[/mm]
>
> Wenn ich nun die erste Ableitung daraus mache, heißt das
> ja:
>
> f´(x) = [mm] 6x^5 [/mm] + [mm] e^{-x}
[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x} [/mm] da hast dur recht aber aus dem einfachen Grund weil die Ableitung der inneren Funktion, also x, genau 1 ist.
Bei [mm] e^{-x} [/mm] ist die innere Funktion gerade [mm] \red{-}x [/mm] also ist die Ableitung der inneren Funktion [mm] \red{-}1 [/mm] sodass du insgesamt als Ableitung für [mm] f(x)=e^{-x} \Rightarrow f'(x)=-e^{-x} [/mm] erhälst.
Insgesamt also: [mm] f'(x)=6x^{5}-e^{-x}
[/mm]
>
>
> 2) Ich habe f(x) = [mm] e^{5-x} [/mm] * [mm] (x^{3})
[/mm]
>
> Wenn ich nun die erste Ableitung mache, rechne ich doch
> zunächst:
>
> [mm] ((e^{5-x}) [/mm] * -1) (Kettenregel) [mm] *(3x^2)
[/mm]
>
> und heißt es danach?
>
> [mm] -e^{5-x} [/mm] * [mm] 3x^2
[/mm]
>
> Ist das korrekt oder wo liegt mein Fehler?
Der Fehler liegt darin dass du nicht die Produktregel anwendest.
[mm] u=e^{5-x} [/mm]
[mm] u'=-e^{5-x}
[/mm]
[mm] v=x^{3}
[/mm]
[mm] v'=3x^{2}
[/mm]
Nun gemäß Produktregel zusammenfügen und fertig.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 18.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Ok, Produktregel.
[mm] e^{5-x} [/mm] * 3x²
Das heißt ich muss jetzt zunächst die zweite Ableitung machen, oder?
Bei der Produktregel heißt es dann k(x)*j'(x)+k'(x)*j(x).
Ist dann [mm] e^{5-x} [/mm] mein k und das [mm] 3x^2 [/mm] dann mein j?
Ich würde nur gerne wissen, wie die erste Zeile der Produktregel dann aussieht, vlt. kann mir dazue einer helfen.
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mi 18.11.2009 | | Autor: | kawumm |
Ok, ich glaube es inzwischen zu verstehen.
Eine Frage bzgl. dem Ableiten noch. Ich habe ja zunächst
$ [mm] u'=-e^{5-x} [/mm] $
Wenn ich diese nochmal ableite um bei diesem Teil auf die zweite Ableitung zu kommen heißt es doch:
$ [mm] u'=-e^{5-x} [/mm] * (-1) $
Das heißt, das Minus vor dem e verschwindet dann wieder, richtig?
Also nur noch [mm] e^5-x, [/mm] wäre das korrekt?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
