e-Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:49 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Skippy05 |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe ein kleines Problem, weiß nicht mehr genau, wie man das Minimum bzw. Maximum bei e-Funktionen erhält. |
$f(x):= [mm] 7x^3+e^x$
[/mm]
$f'(x):= [mm] 21x^2+e^x$
[/mm]
$f''(x):= [mm] 42x+e^x$
[/mm]
$f'(x)=0$
[mm] $21x^2+e^x=0$
[/mm]
[mm] $x^2=-\bruch{e^x}{21}$
[/mm]
und wie geht es weiter?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:00 Mi 10.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> ich habe ein kleines Problem, weiß nicht mehr genau, wie
> man das Minimum bzw. Maximum bei e-Funktionen erhält.
> [mm]f(x):= 7x^3+e^x[/mm]
> [mm]f'(x):= 21x^2+e^x[/mm]
> [mm]f''(x):= 42x+e^x[/mm]
Richtig abgeleitet, aber die Doppelpunkte vor dem Gleichheitszeichen
machen nur das erste Mal Sinn. Kannst du dir das erklären?
> [mm]f'(x)=0[/mm]
> [mm]21x^2+e^x=0[/mm]
> [mm]x^2=-\bruch{e^x}{21}[/mm]
> und wie geht es weiter?
Es ist nicht möglich explizit nach [mm] $x\$ [/mm] umzustellen. Mit der Omega-Funktion
schon, aber das ist hier nicht Sinn und Zweck. Du hast dir diese Aufgabe
selber gestellt, richtig? Falls nicht, dann bemühe ein numerisches Verfahren,
z.B. Das Newton-Verfahren. Ansonsten kannst du eine Aufgabe stellen, die
Ihr behandelt habt und du nicht verstanden hast. Am Besten auch welchen
Schritt du nicht verstanden hast oder wo du nicht mehr weiter kommst.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:11 Mi 10.12.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
>
> > ich habe ein kleines Problem, weiß nicht mehr genau, wie
> > man das Minimum bzw. Maximum bei e-Funktionen erhält.
> > [mm]f(x):= 7x^3+e^x[/mm]
> > [mm]f'(x):= 21x^2+e^x[/mm]
> > [mm]f''(x):= 42x+e^x[/mm]
>
> Richtig abgeleitet, aber die Doppelpunkte vor dem
> Gleichheitszeichen
> machen nur das erste Mal Sinn. Kannst du dir das
> erklären?
>
> > [mm]f'(x)=0[/mm]
> > [mm]21x^2+e^x=0[/mm]
Hallo,
diese Summe kann nie Null werden.
Überlege mal warum.
Gruß Abakus
> > [mm]x^2=-\bruch{e^x}{21}[/mm]
> > und wie geht es weiter?
>
> Es ist nicht möglich explizit nach [mm]x\[/mm] umzustellen. Mit der
> Omega-Funktion
> schon, aber das ist hier nicht Sinn und Zweck. Du hast
> dir diese Aufgabe
> selber gestellt, richtig? Falls nicht, dann bemühe ein
> numerisches Verfahren,
> z.B. Das Newton-Verfahren. Ansonsten kannst du eine
> Aufgabe stellen, die
> Ihr behandelt habt und du nicht verstanden hast. Am Besten
> auch welchen
> Schritt du nicht verstanden hast oder wo du nicht mehr
> weiter kommst.
>
>
> Gruß
> DieAcht
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Das weiss ich... weil [mm] $x^2$
[/mm]
Mich interessiert aber min und max Wert
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Hallo DieAcht,
erstmal Danke für deinen Tipp.
Da habe ich noch eine Frage...
Gibt es ein Unterschied wenn diese Funktion einen kompakten Intervall?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Mi 10.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo DieAcht,
>
> erstmal Danke für deinen Tipp.
> Da habe ich noch eine Frage...
>
> Gibt es ein Unterschied wenn diese Funktion einen kompakten
> Intervall?
Wenn du diese Funktion auf einem Intervall [a;b] betrachtest, muss das Maximum am rechten Rand liegen, also bei f(b), denn f(x) ist ja streng monoton steigend.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:20 Mi 10.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe ein kleines Problem, weiß nicht mehr genau, wie
> man das Minimum bzw. Maximum bei e-Funktionen erhält.
> [mm]f(x):= 7x^3+e^x[/mm]
> [mm]f'(x):= 21x^2+e^x[/mm]
> [mm]f''(x):= 42x+e^x[/mm]
>
> [mm]f'(x)=0[/mm]
> [mm]21x^2+e^x=0[/mm]
> [mm]x^2=-\bruch{e^x}{21}[/mm]
> und wie geht es weiter?
>
>
Da die Ableitung auf ganz [mm] \IR [/mm] positiv ist, ist f auf [mm] \IR [/mm] steng monoton wachsend.
Wegen [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=\infty [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}f(x)=-\infty [/mm] folgt aus der Stetigkeit von f:
[mm] f(\IR)=\IR.
[/mm]
f hat also weder globale noch lokale Extremwerte.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Danke Fred,
Also wenn [mm] [$\infty, -\infty] [/mm] dann keine Min/max Werte.
Und wenn diese Funktion einen kompakten Intervall hat...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 Mi 10.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke Fred,
>
> Also wenn [mm][$\infty, -\infty][/mm] dann keine Min/max Werte.
Wer hat das gesagt? Die Funktion [mm] g(x)=x^{3}-x^{2} [/mm] hat lokalte Hoch- und Tiefpunkte, aber der Wertebereich ist [mm] W=\IR
[/mm]
> Und wenn diese Funktion einen kompakten Intervall hat...
Wenn du deine Funktin [mm] f(x)=7x^{3}+e^x [/mm] Funktion auf einem Intervall [a;b] betrachtest, muss das Maximum am rechten Rand liegen, also bei f(b), denn f(x) ist ja streng monoton steigend.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Skippy05 |
> Hallo
>
> > Danke Fred,
> >
> > Also wenn [mm][$\infty, -\infty][/mm] dann keine Min/max Werte.
>
> Wer hat das gesagt? Die Funktion [mm]g(x)=x^{3}-x^{2}[/mm] hat
> lokalte Hoch- und Tiefpunkte, aber der Wertebereich ist
> [mm]W=\IR[/mm]
>
> > Und wenn diese Funktion einen kompakten Intervall hat...
>
> Wenn du deine Funktin [mm]f(x)=7x^{3}+e^x [/mm] Funktion auf einem
> Intervall [a;b] betrachtest, muss das Maximum am rechten
> Rand liegen, also bei f(b), denn f(x) ist ja streng monoton
> steigend.
Und das Minimum am linken Rand?
Ok
Danke!!
>
> Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Mi 10.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> >
> > > Danke Fred,
> > >
> > > Also wenn [mm][$\infty, -\infty][/mm] dann keine Min/max
> Werte.
> >
> > Wer hat das gesagt? Die Funktion [mm]g(x)=x^{3}-x^{2}[/mm] hat
> > lokalte Hoch- und Tiefpunkte, aber der Wertebereich ist
> > [mm]W=\IR[/mm]
> >
> > > Und wenn diese Funktion einen kompakten Intervall hat...
> >
> > Wenn du deine Funktin [mm]f(x)=7x^{3}+e^x [/mm] Funktion auf einem
> > Intervall [a;b] betrachtest, muss das Maximum am rechten
> > Rand liegen, also bei f(b), denn f(x) ist ja streng monoton
> > steigend.
> Und das Minimum am linken Rand?
Ja
FRED
> Ok
> Danke!!
> >
> > Marius
>
|
|
|
|
