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e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 So 26.02.2006
Autor: brunobach

Aufgabe
f(x) = -3*e ^-05x

Gegeben ist  f (x) = -3 * e^-05x


Hallo !!!

Kann mir jemand weiter helfen ?

1.Ich soll nachweisen, dass der Graph zu f genau einen Schnittpunkt mit nur einer der beiden Koordinatenachsen hat.

2. Berechne die Maßzahl der Fläche, die der Graph zu f, die x-Achse sowie die geraden x=-1 und x=3 einschließen.

3. Berechne die Gleichung der Tangente, die im Punkt P( 1/f(1) ) an den Graph zu f angelegt werden kann.

Ich verstehe die ganze Aufgabenstellung nicht !!!
Ich brauche dringend hilfe!!!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
metrostar18@hotmail.com

        
Bezug
e-funktion: Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Bruno,

[willkommenmr] !!


Ich nehme mal an, Du meinst folgendes: $f(x) \ = \ [mm] -3*e^{-0.5*x}$ [/mm] .


> 1.Ich soll nachweisen, dass der Graph zu f genau einen
> Schnittpunkt mit nur einer der beiden Koordinatenachsen
> hat.

Welche Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen gibt es denn?

Schnittpunkt mit der x-Achse: hier musst Du rechnen $f(x) \ = \ [mm] -3*e^{-0.5x} [/mm] \ = ß 0$ und nach $x \ = \ ...$ auflösen.

Gibt es eine Lösung?


Schnittpunkt mit der y-Achse: hier einfach als x-Wert die $0_$ einsetzen:   $f(0) \ = \ ...$


> 2. Berechne die Maßzahl der Fläche, die der Graph zu f, die
> x-Achse sowie die geraden x=-1 und x=3 einschließen.

Flächenberechnung bei Kurven hat in der Regel etwas mit Integralrechnung zu tun. Und hier sind Dir auch die beiden Integrationsgrenzen bereitsvorgegeben:

$A \ = \ [mm] \integral_{-1}^{3}{-3*e^{-0.5x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$



> 3. Berechne die Gleichung der Tangente, die im Punkt P(
> 1/f(1) ) an den Graph zu f angelegt werden kann.

Wie lautet denn der Funktionswert $f(1)_$ ? Und wie die zugehörige Steigung an dieser Stelle? [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(1)$

Um nun die Geradengleichung dieser Tangenten zu erhalten, musst Du die Punkt-Steigungs-Form verwenden:

[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_0}{x-x_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-f(1)}{x-1} [/mm] \ = \ f'(1)$


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 So 26.02.2006
Autor: brunobach

Danke für die Hilfe !!!

Die Aufgaben 1. und 2. habe ich verstanden. Danke !!!

Die 3. Aufgabe, da habe ich noch Probleme. Das mit der Punkt-Steigungs-Form, wie soll ich die Gleichung der Tangente ermitteln, wenn nur ein
P ( 1/f(1)) gegeben ist ?

Gruß
Bruno

Bezug
                        
Bezug
e-funktion: erst ausrechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:52 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Bruno!


Mit dem gegebenen x-Wert [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ sowie der Funktionsvorschrift kannst du Dir doch sowohl den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] \ = \ f(1)$ sowie (nach Bildung der Ableitung) auch die entsprechende Steigung [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(1)$ ermitteln .


Damit hast Du die beiden erforderlichen Angaben (Punktkoordinaten sowie zugehörige Steigung), um mit der Punkt-Steigungs-Form die Tangentengleichung berechnen zu können.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mo 27.02.2006
Autor: brunobach

Danke Loddar !!!

Du hast mir wirklich weiter geholfen !!! Danke!!!

Ich habe noch ein Problem usw. ich soll die ersten drei Ableitungen der folgenden Funktion bestimmen.

f(x)= (x+1)*e^-x

die ersten beiden habe ich schon.
f´(x) = e^-x + ( x+1 )*(-e^-x)
f´´(X) = e^-x - e^-x + (x+1)*e^-x
wie lautet nun die dritte.

Gruß
Bruno

Bezug
                                        
Bezug
e-funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mo 27.02.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Ich habe noch ein Problem usw. ich soll die ersten drei
> Ableitungen der folgenden Funktion bestimmen.
>  
> f(x)= (x+1)*e^-x

Für neue Aufgaben mache in Zukunft bitte eine neue Frage auf.

> die ersten beiden habe ich schon.
>  f´(x) = e^-x + ( x+1 )*(-e^-x)

Hier kannst du aber noch etwas zusammenfassen, dann erhältst du nämlich [mm] -xe^{-x}. [/mm]
Das kannst du nun mit der MBProduktregel ableiten und erhälst: [mm] f''(x)=-e^{-x}+xe^{-x} [/mm]

Die dritte Ableitung berechnest du ebenfalls mit der MBProduktregel und erhältst: [mm] f'''(x)=2e^{-x}-xe^{-x} [/mm]

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

P.S.: Benutze doch bitte das nächste Mal unseren Formeleditor. Wenn du einfach nur geschweifte Klammern um die Exponenten machst, wird das Ganze wesentlich leserlicher.


Bezug
                                                
Bezug
e-funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Mo 27.02.2006
Autor: brunobach

Sehr nett von dir Bastiane!!!Danke für die Hilfe !!!

ich habe mich erst gestern angemeldet, deswegen.....


Gruß

bruno

Bezug
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