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| Aufgabe | berechne grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1+}x^{\bruch{1}{x-1}} [/mm] |
da wenn ich einfach x=1 einsetze rausbekomme: [mm] x^{\bruch{1}{0}} [/mm] will ich mit der bernoulli regel arbeiten. dabei berechne ich ja den grenzwert mit meinen ersten ableitungen.
zum ableiten würde ich aber als erstes [mm] x^{\bruch{1}{x-1}} [/mm] als [mm] e^{\bruch{1}{x-1}*ln(x)} [/mm] schreiben.
soweit passt das mit dem löser meines professors. jedoch rechnet er dann nicht [mm] \limes_{x\rightarrow 1+}e^{\bruch{1}{x-1}*ln(x)} [/mm] sondern [mm] e^{\limes_{x\rightarrow 1+}\bruch{1}{x-1}*ln(x)}
[/mm]
meine frage ist nun warum?...
die e funktion wir ja nie null, sondern läuft nur gegen null ereicht diese aber nie. muss ich deshalb den grenzwert des exponenten berechnen? oder berechne ich den grenzwert des exponenten weil ich vorher die ursprüngliche funktion zu einer e-funktion umgewandelt habe.
dankbar für jede hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was ist die Bernoulli-Regel? Das gleiche wie L'Hospital? Wegen der Ableitungen nehm ich das mal an.
L'Hospital gilt aber nur für Brüche und [mm] $\exp\left(\frac{\ln x}{x-1}\right)$ [/mm] ist kein Bruch. Aber unter gewissen Umständen gilt
[mm] $\lim_x f(g(x))=f(\lim_x [/mm] g(x))$
En detail solltest Du das bei der Einführung der Grenzwerte finden. Im Prinzip muß f im relevanten Bereich stetig sein.
ciao
Stefan
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