www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - e-funktion, ln
e-funktion, ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

e-funktion, ln: def-lücke??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Mo 28.03.2005
Autor: sophyyy

hallo,

gibt es eigentlich bei e- und ln-Funktionen auch behebbare Definitionslücken? mir ist irgendwie noch keine untergekommen - weil's das einfach nicht gibt??

gibt es eine regel, wie ich gleib am anfang sehen kann, wo der e- graph eine Asymptote hat?

danke, lg

        
Bezug
e-funktion, ln: Erläuterungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Mo 28.03.2005
Autor: Loddar

Hallo sophyyy!

> gibt es eigentlich bei e- und ln-Funktionen auch behebbare
> Definitionslücken? mir ist irgendwie noch keine
> untergekommen - weil's das einfach nicht gibt??

Für die eigentlichen (also nicht kombinierten) e-Funktion bzw. [mm] $\ln$-Funktion [/mm] gibt es keine behebbaren Definitionslücken.

Du solltest Dir einfach folgende Definitionsbereiche merken:


e-Funktion :   [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR$ [/mm]
(also definiert für alle Werte aus [mm] $\IR$) [/mm]


[mm] [b]$\ln$-Funktion [/mm] :[/b]   [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR_+$ [/mm]
(also definiert für alle postiven Werte aus [mm] $\IR$) [/mm]



> gibt es eine regel, wie ich gleib am anfang sehen kann, wo
> der e- graph eine Asymptote hat?

Auch hier einfach merken (ist ja nicht allzu schwer ;-) ) ...


[mm] $\limes_{x\rightarrow \red{-}\infty} e^x [/mm] \ = \ 0$ : also (horizontale) Asymptote für sehr kleine x-Werte, nämlich die x-Achse!


[mm] $\limes_{x\rightarrow \red{+}\infty} e^x [/mm] \ = \ [mm] \infty$ [/mm] : also keine Asymptote für sehr große x-Werte!



Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
e-funktion, ln: Kleine Hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:32 Mo 28.03.2005
Autor: dark-sea

Ich finde es hier auch sehr hilfreich sich die Schaubilder von  

[mm] e^{x} [/mm] ,  [mm] e^{-x} [/mm] , [mm] -e^{x} [/mm] und [mm] -e^{-x} [/mm]

zu zeichnen, oder vom GTR zeichnen zu lassen, da man dann ganz leicht sieht, dass

[mm]\limes_{x\rightarrow \red{-}\infty} e^x \ = \ 0[/mm]

[mm]\limes_{x\rightarrow \red{+}\infty} e^x \ = \ \infty[/mm]

ist, usw.



Bezug
                        
Bezug
e-funktion, ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Mo 28.03.2005
Autor: sophyyy

ja klar, danke. ich mein nur, ob man sofort sieht bei den "5fachern doppelbruch" :-) oder so.
also halt bei einer nicht "einfachen" e-funktion sondern bei ner ausgefuchsteren z.B. [mm] xe^{-0,5x²} [/mm] - [mm] e^{x-2} [/mm] oder so, wie ich da die asymptoten irgendwie erahnen könnte!

danke

Bezug
                                
Bezug
e-funktion, ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Mo 28.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi, sophy,

also "erahnen" kann man Asymptoten bei solchen Funktionen nur selten!
Drum lautet die Fragestellung in Prüfungen auch anders. Ich will mal sehen, ob ich eine brauchbare Aufgabenstellung für Dich "zusammenstöpseln" kann:

Gegeben ist die Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = x + [mm] x*e^{-x^{2}}. [/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x*e^{-x^{2}} [/mm] = 0 ist und ermitteln Sie damit die Gleichung der Asymptote!

Nun: Den Grenzwert schaffst Du sicher selbst!
Die Asymptote aber ergibt sich als: y=x
Da:  [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(f(x) [/mm] - x) =  [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x*e^{-x^{2}} [/mm] = 0
Und das ist ja genau die entscheidende Eigenschaft einer Asymptote: dass nämlich die Differenz (also "der Abstand") zwischen ihr und dem Graphen gegen Null geht.

Bezug
                
Bezug
e-funktion, ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mo 28.03.2005
Autor: sophyyy

super - danke für deine schnelle antwort!

eine nichtkombinierte e-funktion??? was ist das für dich? eine gebrochenrationale funktion mit e oder wie?

Gruß

S.

Bezug
                        
Bezug
e-funktion, ln: Simpler: y = e^x
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 28.03.2005
Autor: Loddar


> eine nichtkombinierte e-funktion??? was ist das für dich?
> eine gebrochenrationale funktion mit e oder wie?

Viel einfacher: $f(x) \ = \ [mm] e^x$ [/mm]

Denn hier habe ich keine Verkettung oder Kombination mit anderen Funktionen.

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
e-funktion, ln: hebbare Lücke
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Mo 28.03.2005
Autor: mat84

Hi!

Also hebbare Lücken können bei e- und ln-Funktionen auch auftreten, aber nur, wenn diese einen Bruch beinhalten.

z. B. [mm] f(x) = \bruch {e^x*ln x}{ln x} [/mm]
Der Graph sieht genauso aus wie
[mm] f(x) = e^x [/mm]
denn ln x lässt sich wegkürzen... da der Nenner jedoch nicht 0 werden darf, ist der Definitionsbereich
[mm] D_x = \{ x \in \IR^+ | x \not= 1 \} [/mm]
denn für x = 1 wäre der Nenner 0, und genau an dieser Stelle ist eine hebbare Lücke.

Aber wie gesagt, nur bei gebrochenen Funktionen findet man sowas.

Bezug
                
Bezug
e-funktion, ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Mo 28.03.2005
Autor: sophyyy

super - genau das beunruhigte mich, daß es so was auch noch gibt... :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de