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e-gleichung: gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Sa 24.11.2007
Autor: baxi

Aufgabe
e^(2x) - 3e^(x+2)=0

Wer kann mir diese Aufgabe nach x auflösen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
e-gleichung: Ansätze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:30 Sa 24.11.2007
Autor: Analytiker

Hi baxi,

erst einmal herzlich [willkommenmr] *smile* !!!

> Wer kann mir diese Aufgabe nach x auflösen?

Ähhhh.... DU vielleicht *grins*! Da du neu in unserem Froum bist, möchte ich dich höflichst auf unsere Forenregeln hinweisen. Diese besagen, das du eigene (Teil-)Ansätze posten solltest. Lösen können dir diese Aufgabe viele User hier im Forum, aber das bringt dir ja überhaupt gar nix. Also schreib uns doch einfach mal, wie weit du so kommst, und dann korrigieren dir die User gerne und helfen, damit du es allein hinbekommst...

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
                
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Sa 24.11.2007
Autor: baxi

mein problem ist die 3 vor e^(x+2)
ich weiß nicht welche regel ich verwenden muss, um dann mit ln vorzugehen.

wäre echt nett, wenn du mir dabei helfen könntest.

Bezug
        
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Sa 24.11.2007
Autor: baxi

e^2x [mm] -3e^x+2 [/mm]
= 2xln(e) -3(x+2)ln(e)
= 2x -3x-6
= -x-6
x= -6

aber bei [mm] -3e^x+2 [/mm] darf ich so nicht vorgehen
wer kann mir helfen?

Bezug
                
Bezug
e-gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Sa 24.11.2007
Autor: baxi

es soll natürlich so heißen:
e^(2x) - 3e^(x+2)
= 2x - 3(x+2)
= 2x -3x-6
= -x-6
x= -6
jedoch darf ich das nicht so
wer kann mir helfen?

Bezug
                        
Bezug
e-gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Sa 24.11.2007
Autor: XPatrickX

Hallo

ln(x*y) = ln x + ln y

mit diesem Gesetz solltest du weiterkommen.
Gruß Patrick

Bezug
                                
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:10 Sa 24.11.2007
Autor: baxi

vielen dank für deine hilfe patrick.

ist es so richtig gelöst?
e^(2x)-3e^(x+2)=0
ln(e^(2x)) -ln(3) +ln(e^(x+2))=0
2x - ln(3) + (x+2)=0
3x - ln(3)+2=0
x= -(2/3) +(1/3)ln(3)

Bezug
                                        
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:15 Sa 24.11.2007
Autor: schachuzipus

Hallo baxi,

nicht ganz, du hast ne Minusklammer !!


> vielen dank für deine hilfe patrick.
>  
> ist es so richtig gelöst?
>  e^(2x)-3e^(x+2)=0
>  ln(e^(2x)) [mm] -\red{\left(}ln(3) +ln(e^{x+2})\red{\right)}=0 [/mm]
>  2x - ln(3) [mm] \red{-} [/mm] (x+2)=0
>  [mm] \red{x} [/mm] - [mm] ln(3)\red{-}2=0 [/mm]
>  x= [mm] \red{\ln(3)+2} [/mm]


Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:29 Sa 24.11.2007
Autor: baxi

vielen dank für die hilfe!

Bezug
                                        
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Sa 24.11.2007
Autor: XPatrickX


> vielen dank für deine hilfe patrick.
>  
> ist es so richtig gelöst?
>  e^(2x)-3e^(x+2)=0
>  ln(e^(2x)) -ln(3) +ln(e^(x+2))=0

Der Schritt ist mathematisch übrigens nicht ganz korrekt. Du müsstest ja wenn die komplette Gleichung logarithmieren, d.h. auch die rechte Seite. Aber ln(0) ist nicht definiert. Daher sollte des erste Schritt eigentlich sein |+3e^(x+2)

>  2x - ln(3) + (x+2)=0
>  3x - ln(3)+2=0
>  x= -(2/3) +(1/3)ln(3)  


Bezug
                                        
Bezug
e-gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Sa 24.11.2007
Autor: mathemak


> vielen dank für deine hilfe patrick.
>  
> ist es so richtig gelöst?
>  e^(2x)-3e^(x+2)=0
>  ln(e^(2x)) -ln(3) +ln(e^(x+2))=0

falsch, da nur eine Seite logarithmiert. [mm] $\ln(0)$ [/mm] wurde nicht gebildet.

>  2x - ln(3) + (x+2)=0
>  3x - ln(3)+2=0
>  x= -(2/3) +(1/3)ln(3)  

Nein, ist es nicht.

Man kann doch nicht einfach eine Summe oder eine Differenz logarithmíeren. Kürzen aus Differenzen und aus Summen ist ja eines, aber dann auch noch logarithmieren ... Führt meist zum Punktabzug.

[mm] $e^{2\,x} [/mm] - [mm] 3\,e^{2+x} [/mm] = 0$

kann umgeformt werden zu

[mm] $e^{2\,x} [/mm] = [mm] 3\,e^{2+x} [/mm] $

Jetzt kann logarithmiert werden

[mm] $2\,x [/mm]           = [mm] \ln(3 \cdot e^{2+x} [/mm] ) $

Logarithmengesetz angewandt

[mm] $2\,x [/mm]           = [mm] \ln(3) [/mm] + [mm] \ln(e^{2+x})$ [/mm]

[mm] $2\,x [/mm]           = [mm] \ln(3) [/mm] + 2 + x $

jetzt liegt eine lineare Gleichung in $x$ vor

$x               = 2 + [mm] \ln(3)$ [/mm]

Was aber immer gerne gerechnet wird ist folgendes

[mm] $e^{2\,x} [/mm] - [mm] 3\,e^{2+x} [/mm] = 0   |  [mm] \ln( \cdot [/mm] ) $

Links wird eine Differenz logarithmiert, recht der [mm] $\ln(0)$ [/mm] gebildet. Oberschmarrn, wenn man sich überlegt, was der Definitionsbereich des [mm] $\ln( [/mm] )$ ist.

Jetzt kommt es noch doller: Ein neues Log-Gesetz

$ln(a - b) = [mm] \ln(a) [/mm] - [mm] \ln(b)$. [/mm]

Die Logarithmusfunktion ist alles andere als linear, sie genügt nicht den Linearitätsbedingungen.

Nur wenige Rechentechniken, die man beherrschen muss. Hier werden viele Punkte (Noten- und Verrechnungspunkte) verschenkt.

Gruß

Mathemak


Bezug
        
Bezug
e-gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Sa 24.11.2007
Autor: schachuzipus

Hallo baxi,

so wie ich das sehe, hast du hier 2 Möglichkeiten.

Zum einen kannst du umstellen und dann den [mm] \ln [/mm] anwenden, also

[mm] $e^{2x}-3e^{x+2}=0\gdw e^{2x}=3e^{x+2}$ [/mm]

Hier den [mm] \ln [/mm] anwenden - wie schon in den anderen posts erwähnt


Zum anderen kannst du in der Ausgangsgleichung [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern:

[mm] $e^{2x}-3e^{x+2}=0\gdw e^x\cdot{}(e^x-3e^2)=0$ [/mm]

Wann ist ein Produkt Null? Genau dann, wenn (mind.) einer der Faktoren Null ist

Also...


Gruß

schachuzipus

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