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e^-x ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:57 So 02.03.2008
Autor: little_doc

Aufgabe
Leiten sie folgende Funktion ab:
[mm] f(x)=e^{-\lambda|x|} [/mm]

Hallo zusammen

Meine Gedanken: aus den Betragsstrichen und dem negativen [mm] -\lambda [/mm] schliesse ich, dass der Exponnnent in jedem Fall negativ sein muss.

[mm] e^{x} [/mm] abgeleitetet ergiebt ja wieder [mm] e^{x} [/mm]

ergibt [mm] e^{-x} [/mm] abgeleitet auch [mm] e^{-x}? [/mm]
finde das eben gerade in keiner Tabelle :-(
Falls dem so wäre, würde ich schliessen, dass [mm] e^{-\lambda|x|} [/mm] abgeleitet wieder [mm] e^{-\lambda|x|} [/mm] geben würde...

Korrekt?

Liebe Grüsse
Tobi


        
Bezug
e^-x ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:01 So 02.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

[mm] e^{-x} [/mm] abgeleitet ergibt [mm] -e^{-x}. e^{2x} [/mm] ergibt abgeleitet [mm] 2e^{2x}. e^{-4x} [/mm] ergibt abgeleitet [mm] -4e^{-4x}. [/mm] So nun versuche dass auf deine Aufgabe zu übertragen, bedenke was |x| bedeutet, nämlich einmal (-x) und einmal (+x). :-)

[cap] Gruß

Bezug
                
Bezug
e^-x ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 So 02.03.2008
Autor: little_doc

also dann:

[mm] f(x)=e^{-\lambda|x|} [/mm]
abgeleitet gibt dann....

[mm] -\lambda*e^{-\lambda*x} [/mm] wenn x positiv
[mm] \lambda*e^{\lambda*x} [/mm] wenn x negativ

richtig?

Bezug
                        
Bezug
e^-x ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 So 02.03.2008
Autor: zetamy

Hallo,

deine Ableitung ist richtig.

Gruß zetamy

Bezug
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