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Hallo,den definitionsbereich bei einer kurvendiskusion mit einer e funktion kann ich doch durch n(x)=0 rausfinden oder?
Wie finde ich symmetrie raus?
Im buch steht was aber irgendwie blick ich da nicht durch...hab das so gelernt
f(-x) = achsensymmetrie wenn diese = f(x)
punktS
-f(-x) =wenn dies gleich f(x)
stimmt das... das versteh ich bei dieser funktion nicht..
[mm] f(x)=10x*e-^1/2x^2
[/mm]
Nullstellen rausfinden indem ich f(x)=0 setze oder?
Gruß thomas
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also ich meinte...
wenn f(x) = f(-x) dann As
wenn f(x) = -f (x) dann Ps
Sonst nichts!!!
stimmt das?ich komme darauf das das AS ist also die funktion
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Klick auf meine Formel, um die genaue Schreibweise zu sehen. 
$ f(-x) = [mm] 10(-x)\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}(-x)^2} [/mm] = -10x [mm] \cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2} [/mm] $
* wenn dieser Term mit f(x), also der Originalfunktion übereinstimmen würde $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ Achsensymmetrie
* wenn dieser Term mit -f(x), also der negativen Originalfunktion übereinstimmen würde $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ Punktsymmetrie
Was meinst du?
Sorry,war etwas blöd von mir gestellt.
also nochmal,
ich wende einfach nur f(-x) an und überprüfe ob dieser term mit f(x) ( dann wäre AS) oder -f(x) übereinstimmt?
Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Desperado,
> Klick auf meine Formel, um die genaue Schreibweise zu
> sehen.
> [mm]f(-x) = 10(-x)\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}(-x)^2} = -10x \cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2}[/mm]
>
> * wenn dieser Term mit f(x), also der Originalfunktion
> übereinstimmen würde [mm]\Rightarrow[/mm] Achsensymmetrie
> * wenn dieser Term mit -f(x), also der negativen
> Originalfunktion übereinstimmen würde [mm]\Rightarrow[/mm]
> Punktsymmetrie
> Was meinst du?
>
>
> Sorry,war etwas blöd von mir gestellt.
>
> also nochmal,
>
> ich wende einfach nur f(-x) an
Wie anwenden? Du meinst ausrechnen!
Die Originalfunktion war:
[mm] f(x) = 10x\cdote^{-\bruch{1}{2}x^2}[/mm]
Daraus folgt (für alle $x$):
[mm] $(\star)$[/mm] [mm] f(-x) = 10\blue{(-x)}\cdote^{-\bruch{1}{2}\blue{(-x)}^2} = -10x \cdot{}e^{-\bruch{1}{2}x^2}[/mm]
> und überprüfe ob dieser term
> mit f(x) ( dann wäre AS) oder -f(x) übereinstimmt?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja. Wenn für alle $x$ die Gleichung $f(-x)=f(x)$ gültig ist, dann hast du Symmetrie zur [m]y[/m]-Achse (AS, wie du schreibst).
Erhältst du nun [m]f(-x)=-f(x)[/m] für alle $x$, so ist es Symmetrie zum Nullpunkt. Und, was erhältst du denn hier? Du brauchst nur mal die Rechnung in [m](\star)[/m] anzugucken. Was meinst du denn nun? Achsensymmetrie oder Symmetrie zum Nullpunkt:
Gilt denn nun (unter Beachtung von [mm] $(\star)$):
[/mm]
1.) [mm] $f(-x)\stackrel{(\star)}{=}-10x \cdot e^{-\bruch{1}{2}x^2}\red{=}-f(x)$ $\forall [/mm] x$?
2.) [mm] $f(-x)\stackrel{(\star)}{=}-10x \cdot e^{-\bruch{1}{2}x^2}\red{=}f(x)$ $\forall [/mm] x$?
(Die Frage ist nun also, stimmt das rote Gleichheitszeichen aus 1.) oder das aus 2.) ?)
Viele Grüße,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Desperado |
das hat mich verwirrt weil bei gebrochenrationalen funktionen
PS = -f(-x) war,so haben wir das zumindest gelernt!
habs jetzt verstanden
DANKE EUCH BEIDEN!!
Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mo 17.01.2005 | | Autor: | informix |
> das hat mich verwirrt weil bei gebrochenrationalen
> funktionen
häää??? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> PS = -f(-x) war,so haben wir das zumindest gelernt!
>
> habs jetzt verstanden
>
na hoffentlich!!!
>
> DANKE EUCH BEIDEN!!
>
> Gruß Thomas
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:08 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Informix,
vermutlich hat er gelernt, dass bei PS für alle $x$ gilt:
[mm] $(\star_1)$ [/mm] $f(x)=-f(-x)$
@ Desperado:
Das ist aber genau das gleiche, wie:
[mm] $(\star_2)$ [/mm] $f(-x)=-f(x)$
Denn:
Multipliziert man die Gleichung [mm] $(\star_1)$ [/mm] mit $-1$, so folgt [mm] $(\star_2)$.
[/mm]
Multipliziert man die Gleichung [mm] $(\star_2)$ [/mm] mit $-1$, so folgt [mm] $(\star_1)$. [/mm]
Also: [mm] $(\star_1)$ [/mm] und [mm] $(\star_2)$ [/mm] sind äquivalent. Daher ist es egal, ob man [mm] $(\star_1)$ [/mm] oder [mm] $(\star_2)$ [/mm] für PS nachrechnet.
Viele Grüße,
Marcel
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
symmetrischeFunktion![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
