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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
guten abend,
gegeben sind drei Punkte A, B und C (nicht kollinear)
a) Ebenengleichung
Zu a):
a + [mm] \lambda1(b-a) [/mm] + [mm] \lambda [/mm] 2 (c-a)
Stimmt das soweit?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Di 11.11.2008 | | Autor: | moody |
> Stimmt das soweit?
Wenn du [mm] \lambda_{1} [/mm] und [mm] \lambda_{2} [/mm] meinst, ja. Vielleicht nimmst du [mm] \mu [/mm] statt [mm] \lambda_{2}, [/mm] ist für mich zumindest weniger irritierend, sonst verrechnet man sich vielleicht schnell.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
Danke soweit.
Jetzt haben wir in der Schule in letzter Zeit Aufgaben dieses Typs gemacht (damit ihr meine jetzige Frage verstehen könnt):
Durch die Punkte A, B und C sei eine Ebene
x = a + r(b-a) + s(c-a) gegeben.
Beschrieben Sie mithilfe einer Skizze die Lage der Punkte der Ebene für die gilt:
r und s größer 0, kleiner 1.
Soweit so gut.
Meine Lehrerin hat jetzt eine Hausaufgabe gestellt, die so ähnlich sein soll:
1) Bedingungen für r und s für die 3 Dreiecksseiten des Dreiecks A,B,C
Wie soll das gehen? Bitte gebt mir Tips, ich habe überhaupt keine Idee! Danke!
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Beim ersten Teil handelt es sich um ein Parallelogramm mit den Seiten AB und AC.
Beim zweiten Teil überlege dir, dass die Seite BC als x = b + s*(c-b) dargestellt werden kann/soll. Für AB gilt s=0, für AC r=0 und für BC r+s=1.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
danke! das klingt einleuchtend!
Soll ich das gleiche noch für die beiden anderen Seiten machen?
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
nochmal zusammengefasst:
BC:
x = b + s(c-b)
AB:
a + c
AC:
a-b
Soweit noch richtig?
Danke!
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Bei deiner Schreibweise heißt es:
AB: x = a + r * (b-a) mit 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1
AC: x = a + s * (c-a) mit 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1
BC: x = a + r * (b-a) + s * (c-b) mit 0 [mm] \le [/mm] r,s [mm] \le [/mm] 1 und r + s = 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
Danke !
Bei 4) steht: Bedingungen für die Dreiecksfläche
Wie ist das gemeint? Und wie geht man da vor`? Danke!
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Nimm dir doch mal drei Punkte in einer Ebene und verschiedene Parameterwerte. Das sollte zur Veranschaulichung beitragen.
Die Bedingung 0 [mm] \le [/mm] r,s [mm] \le [/mm] 1 führte ja zum Parallelogramm. Wir wollen aber maximal bis zur dritten Seite in die Parallelogrammfläche vorstoßen.
Damit sollte klar sein, dass die Dreiecksfläche beschrieben wird durch:
x = a + r*(b-a) + s*(c-a)
wobei: 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1 und 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1 und 0 [mm] \le [/mm] r+s [mm] \le [/mm] 1 gelten soll.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
AC: x = a + s * (c-a) mit 0 $ [mm] \le [/mm] $ s $ [mm] \le [/mm] $ 1
warum kann s nicht 5 oder 8 oder 12 sein?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:11 Di 11.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo blumee!
> AC: x = a + s * (c-a) mit 0 [mm]\le[/mm] s [mm]\le[/mm] 1
>
> warum kann s nicht 5 oder 8 oder 12 sein?
Weil wir mit Werten $s \ > \ 1$ auf der Geraden jenseits des Exkpunktes landen; und damit außerhalb der Dreieckesfläche.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 11.11.2008 | | Autor: | blumee |
s muss doch größer 0 sein? gleich geht doch eigentlich nicht!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Di 11.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo blumee!
> s muss doch größer 0 sein? gleich geht doch eigentlich nicht!?
Doch: dann liegen die entsprechende Punkte exakt auf der anderen Begrenzungsgeraden.
Gruß
Loddar
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