effektiver Zins endf. Darl. < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 100 000.00 Euro, Auszahlung mit Disagio von 3%, Nominalzins 5,5 %, Laufzeit 4 Jahre fest, am Ende der Laufzeit soll das Darlehen getilgt sein. Sondertilgungen sind bis max. 10% der Kreditsumme pro Jahr möglich.
Berechnen Sie die effektive Verzinsung. |
Hallo Zusammen,
könnt Ihr mir hier bitte helfen und mir mal nen Tipp bezüglich des Rechenweges geben?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Di 17.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo anfaenger,
> 100 000.00 Euro, Auszahlung mit Disagio von 3%, Nominalzins
> 5,5 %, Laufzeit 4 Jahre fest, am Ende der Laufzeit soll das
> Darlehen getilgt sein. Sondertilgungen sind bis max. 10%
> der Kreditsumme pro Jahr möglich.
>
> Berechnen Sie die effektive Verzinsung.
> Hallo Zusammen,
>
> könnt Ihr mir hier bitte helfen und mir mal nen Tipp
> bezüglich des Rechenweges geben?
>
Wie lautet denn die Lösung?
Mein Ansatz:
[mm] 97.000*q^4 [/mm] - [mm] 38.529,45*\bruch{q^4 -1}{q-1} [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Sorry, kannst Du mir das bitte nochmal Schritt für Schritt erklären, ich versteh es leider nicht wirklich.
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:28 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaener112,
>
> vielen Dank für die schnelle Antwort. Sorry, kannst Du mir
> das bitte nochmal Schritt für Schritt erklären, ich versteh
> es leider nicht wirklich.
Schade, dass du das Lösungsergebnis nicht nennen kannst!
Den Rechenweg kann ich dann auch nur unter Vorbehalt auf Richtigkeit angeben:
Darlehnsauszahlung nach Abzug eines Disagios = 97.000 .
Das Darlehn soll in 4 Jahren getilgt werden mit jährlichen Sondertilgungen.
Du musst zuerst die jährliche Annuität ermitteln und dann die jährliche Sonderzahlung zu den jährlichen Annuitäten addieren.
Die angegebene Gleichung ist nach q aufzulösen.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
soweit klar und wie genau kommt man auf den Betrag der Annuität+Sonderzahlungen, also hier die 38.529,45?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfänger,
>
> soweit klar und wie genau kommt man auf den Betrag der
> Annuität+Sonderzahlungen, also hier die 38.529,45?
>
A = [mm] 100.000*\bruch{1,055^4 *0,055}{1,055^4 -1}
[/mm]
A = 28.529,45
Sondertilgung:
10% von 100.000
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
O.K. soweit klar, danke schonmal. Aber Sonderzahlungen sind bis max.10% der Kreditsumme jählich möglich. Heißt das nicht dann 40% in 4 Jahren?
oder denk ich falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaenger112,
>
> O.K. soweit klar, danke schonmal. Aber Sonderzahlungen sind
> bis max.10% der Kreditsumme jählich möglich. Heißt das
> nicht dann 40% in 4 Jahren?
>
> oder denk ich falsch?
was meinst du damit? Welche Auswirkung erkennst du darin?
> sind bis max. 10% der Kreditsumme pro Jahr möglich.
Ich verstehe es so, dass 10 % der Kreditsumme (100.000) pro Jahr max. 10.000 als Sonderzahlungen gezahlt werden dürfen. In 4 Jahren sind das dann 40.000 Sonderzahlungen gesamt. Dies entspricht auch 40 % der Kreditsumme in 4 Jahren.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
mich verwirrt es nur in Bezug auf deinen Ansatz mit der Annuität + der Sonderzahlung. Die annuität hast Du über 4 Jahre gerechnet, müsste man dann nicht auch 40.000 als Sonderzhalung addieren.
Jetzt bitte nicht schlagen, wenn ich totalen mist schreiben sollte
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaenger112,
>
> mich verwirrt es nur in Bezug auf deinen Ansatz mit der
> Annuität + der Sonderzahlung. Die annuität hast Du über 4
> Jahre gerechnet, müsste man dann nicht auch 40.000 als
> Sonderzhalung addieren.
> Jetzt bitte nicht schlagen, wenn ich totalen mist schreiben
> sollte
keine Angst! Ich kann ja auch falsch liegen!
Jedes Jahr sind nur 10.000 Sonderzahlungen als Einzahlung zugelassen. So fasse ich es auf. Die jährlichen Sonderzahlungen beeinflussen den eff. Zinssatz. Die Annuität beinhaltet einen Zinsanteil und einen Tilgungsanteil. Dieser Tilgungsanteil wird jedoch durch die Sonderzahlung erhöht. Daher habe ich zu der Annuität die Sonderzahlung addiert. Dadurch erhöhen sich auch die Zinsanteile. Das darf aber nicht sein.
Ich habe auch schon von der Schuld die jährlichen Sonderzahlungen abgezogen und dann wie gewohnt weiter gerechnet. Das Ergebnis ist das gleiche.
Ohne Sonderzahlungen errechnet sich der eff. Zinssatz:
[mm] 97.000q^4 [/mm] - [mm] 28.529,45*\bruch{q^4 -1}{q-1} [/mm] = 0
Vielleicht kannst du ja mal deinen Ansatz hier angeben.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
sag mal, handelt es sich hier nicht um ein endfälliges Darlhen, bei welchem die gesamte Tilgung nach den 4 Jahren erfolgt.
Sonderzhalungen vermindern doch somit in diesen Fällen die Darlehenssumme bereits während der Laufzeit, was zu einem niedrigeren Effektiven Jahreszins führen müsste, oder? In diesem Falle sind die Sondertilgungen dann irrelevant, da es ja darum geht den für den Kunden ungünstoigsten Zinssatz darzustellen, oder?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Do 19.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaenger,
>
> sag mal, handelt es sich hier nicht um ein endfälliges
> Darlhen, bei welchem die gesamte Tilgung nach den 4 Jahren
> erfolgt.
>
sehe ich nicht so. Es heißt:
> am Ende der Laufzeit soll das Darlehen getilgt sein.
und nicht: am Ende der Laufzeit wird das Darlehen getilgt. Oder ... soll getilgt werden. Durch "soll sein" lese ich eine Tilgung während der Laufzeit heraus.
Prinzipiell ist es möglich die gesamte Schuld in einem Betrag, am Ende der Laufzeit, zurückzuzahlen. Man nennt dieses eine "endfällige Schuld".
> Sonderzhalungen vermindern doch somit in diesen Fällen die
> Darlehenssumme bereits während der Laufzeit, was zu einem
> niedrigeren Effektiven Jahreszins führen müsste, oder?
Bei:
[mm] 100.000q^4 -28.529,45*\bruch{q^4 -1}{q-1} [/mm] = 0
q = 1,055
bei:
[mm] 97.000*q^4 [/mm] - [mm] 28.529,45*\bruch{q^4 -1}{q-1} [/mm] = 0
q = 1,0683
> In
> diesem Falle sind die Sondertilgungen dann irrelevant, da
> es ja darum geht den für den Kunden ungünstoigsten Zinssatz
> darzustellen, oder?
>
Wenn endfälliges Darlehen vorliegt, gilt:
Die Zinsen können bereits während der Lauzeit gezahlt werden. Die ausstehende Restschuld bleibt dann während der Lauzeit konstant. Pro Periode sind konstante Zinsen zu entrichten, am Ende der letzten Zinsperiod erfolgt die Tilgung der aufgenommenen Kreditschuld und die Zinszahlung für die letzte Periode.
Alternativ können die Zinsleistungen während der Lauzeit auch ausgesetzt werden. Die Restschuld erhöht sich von Periode zu Periode um die Zinsen und Zineszinsen. Am Ende der Laufzeit wird die Kreditschuld mit angesammelten Zinsen zurückgezahlt.
Sondertilgungen ermäßigen dann hierbei die Zinsschuld. Dann ist deine Theorie insoweit richtig!
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
super, jetzt sehe ich das genauso. Dann handelt es sich also um ein Annuitätendarlehen.
Also ist dein erster Ansatz doch richtig denk ich. Die 10% Sondertilgung müssen reingerechnet werden, da diese den Effketivzins beeinflussen.
Kannst Du mir mal bitte aufzeigen, wie man die Gleichung nach "q" auflöst
vielen Dank
P.S.: Wenn ich jetzt also einen Effektivzins von x habe und auf dem Festgeldmarkt mein Geld zu y angelegt weden kann, wie verhalte ich mich dann bezüglich der möglichen Sonderzahlungen? Kannst Du mir dazu was sagen?
Wobei hier dann der Effektivzins höher ist, als der Zinssatz am Festgeldmarkt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Do 19.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaenger112,
>
> super, jetzt sehe ich das genauso. Dann handelt es sich
> also um ein Annuitätendarlehen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Also ist dein erster Ansatz doch richtig denk ich. Die 10%
> Sondertilgung müssen reingerechnet werden, da diese den
> Effketivzins beeinflussen.
>
> Kannst Du mir mal bitte aufzeigen, wie man die Gleichung
> nach "q" auflöst
>
Mein Ansatz:
$ [mm] 97.000\cdot{}q^4 [/mm] $ - $ [mm] 38.529,45\cdot{}\bruch{q^4 -1}{q-1} [/mm] $ = 0
Hauptnenner = (q-1):
[mm] 97.000*q^4*(q-1)-38.529,45*(q^4 [/mm] -1)=0
Klammern auflösen:
[mm] 97.000q^5 [/mm] - [mm] 97.000q^4 [/mm] - [mm] 38.529,44q^4 [/mm] + 38.529,45 = 0
[mm] 97.000q^5 [/mm] - [mm] 135.529,45q^4 [/mm] + 38.529,45 = 0
q auflösen.
Entweder durch Probieren, mit Rechner, oder z.B. iterative Berechnung mit Hilfe des Newtonverfahrens.
> P.S.: Wenn ich jetzt also einen Effektivzins von x habe und
> auf dem Festgeldmarkt mein Geld zu y angelegt weden kann,
> wie verhalte ich mich dann bezüglich der möglichen
> Sonderzahlungen? Kannst Du mir dazu was sagen?
>
> Wobei hier dann der Effektivzins höher ist, als der
> Zinssatz am Festgeldmarkt.
eff. Zinssatz der Festgeldanlage muss größer 6,83 % oder größer sein als der eff. Zinssatz des Darlehns mit Sonderzahlungen.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
veilen Dank erstmal. Gibt es dafür auch einen Rechner mit dem man dann "q" ausrechnen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Do 19.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaenger,
>
> veilen Dank erstmal. Gibt es dafür auch einen Rechner mit
> dem man dann "q" ausrechnen kann?
Ja.
Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme:
![[]](/images/popup.gif) Onelinerechner
Ausprobieren führt aber auch zu einem annähernd richtigem Ergebnis.
Startwert = 1,2
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
ich hoffe nun die letzte Frage, aber wie muss man da die Werte eingeben? Kannst Du mir eventuell mal nen shortcut schicken?
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Do 19.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Anfaenger,
97.000x ^5-135529,45x ^4+38529,45=0
(ohne Leerstellen!)
x = 1,21485...
Viele Grüße
Josef
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