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eigentlich Integrale...: ...aber nur ne kurze "NR"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Do 17.03.2005
Autor: Bastiane

Hallo ihr!

Ich hoffe, ich habe diese Frage noch nicht hier gestellt - habe sie jedenfalls beim Suchen nicht gefunden...

Ich hab hier bei einem Beispielfolgendes stehen:
Betrachte [mm] f_n(x)=\begin{cases} e^{n-x}, & \mbox{für } x>n \\ 0 &\mbox{für } x\le n \end{cases} [/mm]

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}f_n [/mm] dx=1
Bei der Berechnung, um zu sehen, dass hier wirklich 1 rauskommt, habe ich ganz am Ende stehen:
[mm] \lim_{m\to\infty}[-e^{n-m}+e^{n-m}] [/mm] = [mm] \lim_{m\to\infty}[\underbrace{-e^{n-m}}_{\to 0}+1] [/mm] = 1

Ich verstehe aber nicht ganz, wieso da rechts auf einmal ne 1 steht und auch nicht, warum der eine Term gegen 0 geht. Meiner Meinung nach steht auf der linken Seite in der Klammer eine 0 - weil sich das Positive und das Negative gegenseitig aufheben. [kopfkratz2]

Wer kann mir das erklären?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


        
Bezug
eigentlich Integrale...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Do 17.03.2005
Autor: Stefan

Liebe Christiane!

> Ich hab hier bei einem Beispielfolgendes stehen:
>  Betrachte [mm]f_n(x)=\begin{cases} e^{n-x}, & \mbox{für } x>n \\ 0 &\mbox{für } x\le n \end{cases} [/mm]
>  
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}f_n[/mm] dx=1
>  Bei der Berechnung, um zu sehen, dass hier wirklich 1
> rauskommt, habe ich ganz am Ende stehen:
>  [mm]\lim_{m\to\infty}[-e^{n-m}+e^{n-m}][/mm] =
> [mm]\lim_{m\to\infty}[\underbrace{-e^{n-m}}_{\to 0}+1][/mm] = 1

Zunächst einmal gilt:

[mm] $\lim_{m \to \infty}(-e^{n-m}) [/mm] = -  [mm] e^n \lim\limits_{m \to \infty} \frac{1}{e^m} [/mm] = 0$,

das stimmt also:

Und die $1$ kommt daher, dass es nicht [mm] $+e^{n-m}$, [/mm] sondern [mm] $+e^{n-n}$ [/mm] heißen muss. Die untere Integralgrenze ist ja $n$ (denn für $x<n$ verschwindet die Funktion).

Liebe Grüße
Stefan


Bezug
                
Bezug
eigentlich Integrale...: ganz schön blöde... - danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:04 Fr 18.03.2005
Autor: Bastiane

Lieber Stefan!

Da muss ich ja irgendwie ein Brett vorm Kopf gehabt haben [bonk] - dabei habe ich es mehrmals versucht nachzuvollziehen.
Jetzt ist es klar - da steht wohl auch tatsächlich ein [mm] e^{n-n}, [/mm] hab das nur mit Bleistift geschrieben und der Kuli von der Rückseite drückt etwas durch, da war das nicht ganz so gut zu lesen - aber eigentlich hätte ich es ja beim Nachrechnen bemerken müssen...

Danke für die Erklärung. :-)

Viele Grüße
Christiane
[cap]

Bezug
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