eigenwerte vektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Fr 27.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ein zylindrischer Stab (mit Radius r = 1 cm bzgl. (x;
> y)-Koordinaten und Länge l = 1m in z-Richtung) wird um
> 10grad verdrillt. Das Hooke’sche Gesetz liefert den
> (ortsabhängigen) Spannungstensor
>
> [mm]S=k\pmat{ 0 & 0 & -y \\ 0 & 0 & x \\ -y & x & 0}[/mm]
>
> mit der Materialkonstanten k = 13,6 [mm]N/mm^2.[/mm]
>
> Mit [mm]\delta(n):=[/mm] n^TSn für n [mm]\in R^3[/mm] mit |n|=1
> wird die Normalspannung bezeichnet.
>
> a) Man berechne die Hauptspannungen (eigenwerte) und
> Hauptspannungsrichtungen (eigenvektoren) von S für jeden
> Punkt (x,y,z) des Stabes.
> muss ich für aufg a) nur die eigenwerte und - vektoren
> der matrix
>
> [mm]S=\pmat{ 0 & 0 & -13,6y \\ 0 & 0 & 13,6x \\ -13,6y & 13,6x & 0}[/mm]
>
> bestimmen?
>
> x und y sind in der matrix nur reelle zahlen oder?
2 mal ja !
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Fr 27.12.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
> ok ich habe dann folgendes raus
>
>
> det(S [mm]-\lambda*E)=0= det(\pmat{ -\lambda & 0 & -13,6y \\ 0 & -\lambda & 13,6x \\ -13,6y & 13,6x & -\lambda}[/mm]
>
> = [mm]-\lambda^3+\lambda184,96y^2+\lambda184,96x^2[/mm]
>
> ich weiß jetzt nicht wie ich hier [mm]\lambda[/mm] bestimmen soll,
> da x und y nicht gegeben sind
Klammere [mm] \lambda [/mm] aus, damit ist [mm] \lambda=0 [/mm] eine lösung. Dann kannst Du noch die quadratische Gleichung in Abhängigkeit von x und y lösen.
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