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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:32 Mi 09.04.2008 | | Autor: | toros |
hallo,
ich hab in einem buch gelesen, dass die gleichung
[mm] \vec{\ddot u}\left(\vec{R}\right)=-\sum_{\vec{R}'}\mathcal{D}\left(\vec{R} - \vec{R}'\right)\vec{u}\left(\vec{R}'\right) [/mm]
[mm] (\mathcal{D}\left(\vec{R} - \vec{R}'\right) [/mm] ist hier eine symmetrische matrix die inversionssymmetrie besitzt) mit dem ansatz
[mm] \vec{u}\left(\vec{R},t\right)=\vec{\epsilon}e^{i\left(\vec{k}\vec{R}-\omega t\right)} [/mm]
in die eigenwertgleichung
[mm] \omega^2\vec{\epsilon}=\mathcal{D}(\vec{k})\vec{\epsilon} [/mm]
übergeht, wobei
[mm] \mathcal{D}(\vec{k})=\sum_{\vec{R}}\mathcal{D}(\vec{R})e^{-i\vec{k}\vec{R}} [/mm]
ist. kann mir einer bitte sagen, warum jetzt [mm] \mathcal{D}(\vec{k}) [/mm] unabhängig von [mm] \vec{R}' [/mm] ist und warum in der summe der index vertauscht wurde??
wenn ich diesen ansatz einsetzte erhalte ich
[mm] \omega^2\vec{\epsilon}=\sum_{\vec{R}'}\mathcal{D}\left(\vec{R} - \vec{R}'\right)e^{i\vec{k}\left(\vec{R}'-\vec{R}\right)}\vec{\epsilon}, [/mm]
was ja nicht das gleiche ist, oder?
danke!
gruss toros
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mi 09.04.2008 | | Autor: | toros |
ok. habs kapiert. man summiert ueber alle differenzenvektoren und definiert dann die fouriertrasformierte matrix.
gruss toros
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