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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Sa 30.08.2008 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi, also ich hab so ein paar Fragen zu Geometrie.
Also wie kann ich mit Ähnlichkeit, Strahlensätzen, Kongruenzsätzen die Parallelität nachweisen?
Ich hab die Aufgabe von oben und wie würde ich dann die Parallelität nachweisen bei KM und AC?
Zwiete Frage: wie weise ich "leicht" bzw. schnell nach, dass sich die Höhen in einem Dreieck in einem Punkt schneiden?
Liebe Grüße
Knut
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Kennst du den Satz:
Die Mittelparallele eines Parallelenpaars halbiert jede Querstrecke.
Das ist so zu verstehen: Man hat drei Parallelen, die mittlere im gleichen Abstand zu den beiden äußeren (das ist also die "Mittelparallele" der beiden andern). Dann zeichnet man irgendeine Strecke, deren Randpunkte auf den äußeren Parallelen liegen (das ist dann die "Querstrecke"). Die darf ruhig schräg zu den Parallelen verlaufen. Die Mittelparallele halbiert dann die Querstrecke.
Man kann diesen Satz als einleuchtende Tatsache einfach hinnehmen. Notfalls kann man aber auch einen Kongruenzbeweis führen (zeichne eine Lotstrecke zwischen den äußeren Parallelen durch den Schnittpunkt von Querstrecke und Mittelparallele und weise die Kongruenz der beiden entstehenden rechtwinkligen Dreiecke nach).
Und jetzt nimm dir ein Dreieck ABC. Zeichne eine Parallele zur Geraden AB durch C und dann die Mittelparallele von dieser Parallelen und AB. Diese Mittelparallele muß dann nach dem Querstreckensatz durch die Mitten von AC und BC gehen. Wenn du nun umgekehrt durch diese Seitenmitten eine Gerade legst, kann das nur die Mittelparallele sein, denn durch zwei verschiedene Punkte gibt es eine und nur eine Gerade. Mit anderen Worten: Die Gerade durch die Mitten zweier Dreiecksseiten ist immer parallel zur dritten Seite.
Und die Sache mit den Höhen zeigt ja die Figur. Denke dir das innere Dreieck deiner Figur als gegeben (das äußere ist erst einmal noch nicht da). Dann zeichne zu jeder Dreiecksseite eine Parallele durch den gegenüberliegenden Eckpunkt. Dann entsteht von alleine das äußere Dreiecke. Die Höhen(geraden) des inneren Dreiecks sind von ganz alleine die Mittelsenkrechten des äußeren Dreiecks. Und wenn du jetzt schon weißt, daß sich die Mittelsenkrechten eines Dreiecks immer in einem Punkt treffen, bist du fertig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 So 31.08.2008 | | Autor: | svcds |
ja diese Beweise kenn ich schon danke, ich dachte das mit den Höhen könnte man noch anders hinkriegen.
wie kann ich denn Parallelität beweisen? Also ich hab die Strahlensätze aber ich kann ja nur mit den Strahlensätzen bei dem Mittendreieck zeigen, dass AC = 2*die Seitenmitte von c und a ist..... wie zeige ich Parallelität?
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wie kann ich denn Parallelität beweisen?
So fragst du.
Komisch! Genau diesen Beweis habe ich doch in meinem Beitrag geliefert. Hast du den überhaupt durchgelesen?
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Ich sehe was du meinst; bei den Strahlensätzen wird
Parallelität vorausgesetzt und dann gewisse Aussagen
über Streckenverhältnisse gemacht. Hier braucht man
die Umkehrung des ersten Strahlensatzes, welche
ebenfalls gilt. Sie lautet:
Zwei Strahlen, die von einem Punkt Z ausgehen,
werden von zwei Geraden geschnitten. Wenn die
Abschnitte auf dem einen Strahl und die entsprechen-
den Abschnitte auf dem anderen Strahl das gleiche
Streckenverhältnis haben, dann sind die beiden
Geraden parallel.
(natürlich sollen die beiden Strahlen nicht kollinear
sein und keiner der Schnittpunkte auf Z fallen)
Leopold hat eine mögliche Begründung für diese
Umkehrung angegeben.
LG
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