einschränkung bei umkehrfunkt. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben ist die funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{9} (x^2-8x-20) [/mm] ; x [mm] \in \IR.
[/mm]
erläutere, warum f nicht umkehrbar ist! gib sodann die maximal mögliche einschränkung [mm] [a;\infty[ [/mm] des definitionsbereichs an, sodass die neue funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{9} (x^2-8x-20) [/mm] ; x [mm] \in [a;\infty[ [/mm] umkehrbar ist! wie groß ist a? we lautet die umkehrfunktion? berechne außerdem die schnittpunkte von f und f^(-1) |
zuerst bilde ich die ableitung und ermittle den schnittpunkt S(4;-4); also ist f in D= [mm] [4;\infty[ [/mm] umkehrbar;
dann tausche ich die variablen und erhalte [mm] \bruch{1}{9} (y^2-8y-20);
[/mm]
wie komme ich dann auf die form y= ...? im lösungsbuch steht als ergebnis für die umkehrfunktion:
y= 4+/- [mm] 3\wurzel{a+x}
[/mm]
und wie ermittle ich den definitionsbereich der umkehrfunktion?
und wie erhalte ich den schnittpunkt beider kurven?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mickeymouse!
Auch hier führt die  p/q-Formel auf die gesuchte Darstellung der Umkehrfunktion $y \ = \ [mm] f^{-1}(x) [/mm] \ = \ ...$ .
Den entsprechenden Definitionsbereich kannst Du entweder ermitteln, für welche x-Wert die entstehende Wurzel definiert ist.
Oder Du betrachtest die Wertemenge der Ausgangsfunktion $f(x)_$ : dieser entspricht nämlich Deinem gesuchten Definitionsbereich.
Die Schnittpunkte zweier Funktionen erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden entsprechenden Funktionsvorschriften / Funktionsterme.
Gruß
Loddar
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danke für die antwort!
also, von diese p/q-formel hab ich noch nie was gehört..? ich kenn nur die "normale" lösungsformel!
dann kommt bei mir raus: y= 4+/- [mm] \bruch{2}{3} \wurzel{4+x}; [/mm] also nur
4+ [mm] \bruch{2}{3}, [/mm] oder?
stimmt das?
also ist der definitionsbereich von [mm] [-4;\infty[, [/mm] oder?
zum berechnen des schnittpunkts: kann ich da die normale lösungsformel benutzen? weil doch [mm] \wurzel{...} [/mm] vorkommt...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 Do 08.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eine Funktion kann man nur umkehren, wenn sie monoton steigend oder monoton fallend ist. deine fkt, eine Parabel,
[mm] y=1/9(x-4)^2-4 [/mm] hat ihren Scheitel bei x=4, fuer x<4 faellt sie, fuer x>4 steigt sie.
du kannst also entweder von [mm] -\infty [/mm] bis 4 oder von 4 bis infty umkehren.
der Schnittpkt ist hier einfach, die eine fkt ist ja die andere an der Winkelhalbierenden gespiegelt, deshalb koennen sie sicfh auch nur da schneiden!
Dien Loesungsformel hast du scheints falsch angewendet, Wie loest du denn quadrat. Gleichungen! Dein ergebnis ist falsch, bitte rechne nach.
Gruss leduart
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