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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | Der Betreiber einer Losbude behauptet, dass 90% seiner Lose Gewinne enthalten (gemeint ist hier meist "mindestens 90%")
[mm] x(w)=\begin{cases} 1 & \mbox{für } w1 \mbox{ Treffer} \\ 0 & \mbox{für } w2 \mbox{ Niete} \end{cases}
[/mm]
Ein frustrierter Kunde, der überwiegend Nieten gezogen hat, behauptet nun, dass wahrscheinlich nur höchstens 90% der Lose Gewinne enthalten (er lehnt die Nullhypothese also ab). Im Laufe der Auseinandersetzung mit dem Besitzer der Losbude vereinbaren beide einen Test. Selbstverständlich müssen vor Durchführung des Tests die Bedingungen für dei Ablehnung der Behauptung des Budenbesitzers genau festgelegt werden. Der Tester nimmt eine Stichprobe von 50 Losen. |
Also ich habe die Aufgabe gelöst und bitte euch, mir zu sagen, ob es so stimmt:
Nullhypothese: mindestens 90% der Lose sind Gewinne
Gegenhypothese: höchstens 90% der Lose sind Gewinne
X = Anzahl der Treffer (Gewinne)
n= 50; Bernoulli (50;0,9;k)
H0:p0 [mm] \ge [/mm] 0,9
H1:p1 < 0,9
90% von 50 Losen = 45 Lose
Annahmebereich von H0: [mm] A=\{45,46,47,48,49,50\}
[/mm]
Ablehnungsbereich von H0: [mm] \overline{A}=\{0,1,2,3,...,44\}
[/mm]
Fehler 1. Art [mm] (\alpha) [/mm] = [mm] P(X\ge45)
[/mm]
= P(45)+P(46)+P(47)+P(48)+P(49)+P(50)
= B(50;0,9;45) = [mm] \vektor{50 \\ 45} [/mm] * [mm] (0,9)^{45} [/mm] * [mm] (0,1)^{5} [/mm] = 0,185
+ B(50;0,9;46) = [mm] \vektor{50 \\ 46} [/mm] * [mm] (0,9)^{46} [/mm] * [mm] (0,1)^{4} [/mm] = 0,181
+ B(50;0,9;47) = [mm] \vektor{50 \\ 47} [/mm] * [mm] (0,9)^{47} [/mm] * [mm] (0,1)^{3} [/mm] = 0,139
+ B(50;0,9;48) = [mm] \vektor{50 \\ 48} [/mm] * [mm] (0,9)^{48} [/mm] * [mm] (0,1)^{2} [/mm] = 0,078
+ B(50;0,9;49) = [mm] \vektor{50 \\ 49} [/mm] * [mm] (0,9)^{49} [/mm] * [mm] (0,1)^{1} [/mm] = 0,029
+ B(50;0,9;50) = [mm] \vektor{50 \\ 50} [/mm] * [mm] (0,9)^{50} [/mm] * [mm] (0,1)^{0} [/mm] = 0,005
Summe = 0,617 = 61,7%
Fehler 2. Art [mm] (\beta) [/mm] = [mm] 1-P(X\ge45) [/mm] = 1-0,617 = 0,383 = 38,3%
Das bedeutet, wenn der Kunde die Nullhypothese ablehnt, dann macht er das zu 61,7% zu Unrecht.
Wenn der Kunde die Nullhypothese annnimmt, dann macht er das zu 38,3% zu Unrecht.
Woran erkenne ich eigentlich, ob es ein rechtsseitiger oder linksseitiger Test ist?
Danke schon mal für Antworten auf diesen Riesenbeitrag ;)
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Fr 27.03.2009 | | Autor: | karma |
Hallo,
leider habe ich im Moment nicht die Zeit,
wirklich ausführlich auf diese kniffligen Fragen zu antworten.
Hier die Kurzform:
Der Fehler 1. Art besteht darin, die Nullhypothese zu Unrecht abzulehnen, sich also für die Alternative zu entscheiden, obwohl die Nullhypothese doch die richtige ist.
In deinen Beispie sprechen also viele Gewinne f ü r die Nullhypothese, wenige Gewinne (wie sie der frustrierte Kunde hat) für die Altenative.
Der springende Punkt: w i e w e n i g Gewinne sind noch zulässig um den Losbudenbesitzer vom Betrugsverdacht freizusprechen.
Und das kommt auf die v o r g e g e b e n e Irrtumswahrscheinlichkeit an.
Oft wird 5% vorgegeben.
Wir suchen also die Binominalwahscheinlichkeiten für
0 Gewinne, 1nen Gewinn, 2 Gewinne usw so,
daß die Summe dieser Whrscheinlichkeiten 5%
n i c h t übersteigt.
Der Fehler 2. Art ist übrigens der Fehler,
die Alternative abzulehnen, obwohl sie stimmt.
Schönen Gruß
Karsten
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:52 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Zirbe |
Hallo Karsten,
vielen Dank für deine Antwort.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 29.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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