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| Aufgabe | Für den Wurf von drei Würfeln wird an der Würfelbude der nebenstehende Gewinnplan verwendet. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Wurf an.
Wurf: 1-mal 6 Auszahlung: 3?
Wurf: 2-mal 6 Auszahlung: 11?
Wurf: 3-mal 6 Auszahlung: a?
a) Der Betreiber der Würfelbude plant im Durchschnitt 2? pro Spiel auszuzahlen. Welche Auszahlung a muss ee für den Wurf von 3 Sechsen festlegen? Wie groß sind dann die Varianz und die Standardabweichung?
b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2? Einsatz pro Spiel anbieten. Mindestens 30% des Einsatzes soll als Gewinn verbucht werden. Stellen Sie mi5 diesem Vorgaben einen Gewinnplan für das Spiel auf. Berechnen Sie für Ihren Vorschlag den Erwartungswert und die Standardabweichung. |
Hallo,
komme leider mit dieser aufgabe nicht zurecht
Ich verstehe nicht wie man die einzelnen wahrscheinlichkeiten berechnet:
1.P(0x6)=(5/6)*(5/6)*(5/6)=125/216
2.P(1x6)=3*(1/6)*(5/6)*(5/6)=75/216
3.P(2x6)=3*(1/6)*(1/6)*(5/6)=15/216
4.P(3x6)=(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/216
warum wird bei 2. P(1x6)= "3*(1/6)" *(5/6)*(5/6)
und bei 3. P(2x6)= "3*(1/6)*(1/6)" *(5/6)
danke im voraus;)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=530165
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Für den Wurf von drei Würfeln wird an der Würfelbude der
> nebenstehende Gewinnplan verwendet. Die Zufallsgröße X
> gibt die Auszahlung pro Wurf an.
>
> Wurf: 1-mal 6 Auszahlung: 3?
> Wurf: 2-mal 6 Auszahlung: 11?
> Wurf: 3-mal 6 Auszahlung: a?
>
> a) Der Betreiber der Würfelbude plant im Durchschnitt 2?
> pro Spiel auszuzahlen. Welche Auszahlung a muss ee für den
> Wurf von 3 Sechsen festlegen? Wie groß sind dann die
> Varianz und die Standardabweichung?
>
> b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2? Einsatz pro Spiel
> anbieten. Mindestens 30% des Einsatzes soll als Gewinn
> verbucht werden. Stellen Sie mi5 diesem Vorgaben einen
> Gewinnplan für das Spiel auf. Berechnen Sie für Ihren
> Vorschlag den Erwartungswert und die Standardabweichung.
> Hallo,
>
> komme leider mit dieser aufgabe nicht zurecht
> Ich verstehe nicht wie man die einzelnen
> wahrscheinlichkeiten berechnet:
>
> 1.P(0x6)=(5/6)*(5/6)*(5/6)=125/216
> 2.P(1x6)=3*(1/6)*(5/6)*(5/6)=75/216
> 3.P(2x6)=3*(1/6)*(1/6)*(5/6)=15/216
> 4.P(3x6)=(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/216
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> warum wird bei 2. P(1x6)= "3*(1/6)" *(5/6)*(5/6)
> und bei 3. P(2x6)= "3*(1/6)*(1/6)" *(5/6)
>
> danke im voraus;)
Die Anzahl der Sechsen bei diesem Spiel ist binomialvertelt, die Wahrscheinlichkeit für k Sechsen mit [mm] k\in\{0;1;2;3\} [/mm] ergibt sich somit zu
[mm]P(Y=k)= \vektor{3 \\ k}*\left ( \frac{1}{6} \right )^k*\left ( \frac{5}{6} \right )^{3-k}[/mm]
Dabei ist Y die Zufallsvariable, welchge die Anzahl der gewürfelten Sechsen beschreibt.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=530165
Dann erhebt sich die Frage, weshalb du nicht auf die dortige Antwort eingegangen bist?
Ist dir weiterhin klar, dass die Berechnung der obigen Wahrscheinlichkeiten hier eher eine Aufwärmübung ist und die Hauptache erst jetzt kommt?
Gruß, Diophant
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