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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 So 04.05.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgendem beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
und zwar:
[mm] \Delta [/mm] U=0
[mm] q=-w=n*R*T*ln(V_2/V_1) [/mm] kann ich da statt [mm] V_2: p_1*T_2 [/mm] seinsetzen? weil die volumen hab ich ja nicht gegeben
[mm] \Delta [/mm] H=0
[mm] \Delta S=n*R*T*ln(p_1/p_2)+n*c_p*ln(T_2/T_1) [/mm] nur [mm] c_p [/mm] weiß ich ja auh nicht?
stimmen die formeln so?
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 04.05.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Da es ein isothermer Vorgang ist, gilt schon mal [mm] \Delta [/mm] U=0 und [mm] \Delta [/mm] H=0.
> [mm]\Delta[/mm] U=0
> [mm]\Delta[/mm] H=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei einer Expansion, würde sich das Gas eigentlich abkühlen, wenn der Vorgang jedoch isotherm Verläuft, muss du, um die Volumenarbeit W vollziehen zu können, eine Wärmemenge Q von der Umgebung in das System stecken.
[mm]\Delta U[/mm]=[mm]\Delta Q[/mm]+[mm]\Delta W[/mm]
mit [mm]\Delta U[/mm]=0 folgt dann
[mm]\Delta Q[/mm]=-pdV=[mm]\Delta W[/mm]
[mm]\Delta Q[/mm][mm] =\integral_{V_1}^{V_2}{pdV} [/mm] mit [mm] p=\bruch{nRT}{V}
[/mm]
[mm]\Delta Q[/mm][mm] =\integral_{V_1}^{V_2}{\bruch{nRT}{V}dV}
[/mm]
[mm]\Delta Q[/mm][mm] =nRT*ln(\bruch{V_2}{V_1}) [/mm] wobei bei der Expansion gilt, das [mm] V_2>V_1
[/mm]
Das Volumen kennst du nicht, lediglich die Drücke von [mm] p_1=1bar [/mm] und [mm] p_2=0,5bar
[/mm]
Aber für einen Isothermen Vorgang gilt:
[mm] p_1*V_1=nRT [/mm] und [mm] p_2*V_2=nRT [/mm] gleichsetzen und umstellen ergibt dann:
[mm] p_1*V_1=p_2*V_2
[/mm]
[mm] \bruch{p_1}{p_2}=\bruch{V_2}{V_1}
[/mm]
=>[mm]\Delta Q[/mm][mm] =nRT*ln(\bruch{p_1}{p_2})
[/mm]
Einsetzen und du kommst auf [mm]\Delta Q[/mm] und [mm]\Delta W[/mm] (beachte das richtige Vorzeichen!)
Nun zur Entropie, diese ist definiert als die reduzierte Wärme, kein Formelmäßig also so:
[mm]\Delta S =\bruch{Q_{rev}}{T}[/mm]
Für dein System also:
[mm]\Delta S_{System} =\bruch{Q_{rev}}{T}[/mm]
In dein System steckst du die oben ausgerechnete Wärmemenge Q hinein. Daher erhält dieses [mm] Q_{System} [/mm] ein positives Vorzeichen.
Für deine Umgebung gilt analog:
[mm]\Delta S_{Umgebung} =\bruch{Q_rev}{T}[/mm]
Weil du die Wärmemenge Q jedoch aus der Umgebung herausnimmst (und in das System steckst), erhält es ein negatives Vorzeichen.
Dann musst du nur noch dein ausgerechnetes Q und dein T=300K einsetzen und du erhälst [mm]\Delta S_{Umgebung}[/mm] und [mm]\Delta S_{System}[/mm].
Die Summe daraus ist [mm]\Delta S_{Total}[/mm].
Die Summe ist in diesem Fall Null. Definitionsgemäß gilt für einen reversiblen Vorgang, dass die Gesamtänderung der Entropie=0 ist.
Deine Formel für die Entropie ist falsch!
Deiun [mm] c_p [/mm] könntest du übrigens ausrechnen, brauchst du aber gar nicht in diesem Fall.
[mm] c_p [/mm] für ein einatomiges ideales Gas ist gleich:
[mm] c_p=2,5R
[/mm]
Ich hoffe das hilft 
Gruß ONeill
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