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| Aufgabe | Der erste hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme lautet:
[mm] dU+\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=dQ+dW
[/mm]
dabei sind [mm] \bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)
[/mm]
die kinetische und potenzielle Energie
Wie sieht die Gleichung aus, wenn dQ=dW=0 ist? |
Ich dachte es gilt dann einfach:
[mm] dU+\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=0
[/mm]
aber das ist doch falsch oder? weil wenn dQ=0 und dW=0 ist, dann muss doch auch dU=0 sein
dann gilt:
[mm] \bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}m*c_1^2+m*g*h_1=\bruch{1}{2}m*c_2^2+m*g*h_2
[/mm]
habe ich das so richtig verstanden?
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kann jemand die Fälligkeit ändern? Ich bin immer noch an einer antwort interessiert.
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> Der erste hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene
> Systeme lautet:
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> [mm]dU+\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=dQ+dW[/mm]
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> dabei sind [mm]\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)[/mm]
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> die kinetische und potenzielle Energie
>
> Wie sieht die Gleichung aus, wenn dQ=dW=0 ist?
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> Ich dachte es gilt dann einfach:
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> [mm]dU+\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=0[/mm]
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> aber das ist doch falsch oder? weil wenn dQ=0 und dW=0 ist,
> dann muss doch auch dU=0 sein
Du hast richtig gerechnet, und dU muss nicht 0 sein.
Beispiel 1:
Eine halb mit Sand gefüllte Dose wird auf einer waagerechten Fläche weggerollt. Natürlich wird durch das Losrollen Energie in das System gegeben, aber anschließend geschieht folgendes:
An der Dose wird keine äußere Arbeit mehr verrichtet: dW=0
Die Dose ändert ihre Höhe nicht, und auch der Sand darin bleibt "durchschnittlich" auf gleicher Höhe: [mm] h_2=h_1
[/mm]
Es wird keine Wärme von außen zugeführt: dQ =0
Aber: durch die innere Reibung der Sandkörner aneinander wird das System abgebremst [mm] (c_2/nec_1), [/mm] dafür erwärmt sich der Sand aufgrund der Inneren Reibung [mm] (dU\ne [/mm] 0).
Beispiel 2:
Genau dasselbe, aber wir legen die Dose auf eine schiefe Ebene, die so geneigt ist, dass die Abrollgeschwindigkeit aufgrund der Reibung des Sandes innen konstant bleibt.
Dann bleibt alles genau so, aber [mm] h_1\ne h_2, [/mm] dafür [mm] v_1=v_2.
[/mm]
Hier bleibt zu erwähnen, das die Hubarbeit offenbar nicht in W eingeht (sonst müsste man den eigenen Term dafür ganz weglassen).
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> dann gilt:
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> [mm]\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}m*c_1^2+m*g*h_1=\bruch{1}{2}m*c_2^2+m*g*h_2[/mm]
>
> habe ich das so richtig verstanden?
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aber reibung ist doch auch Wärme oder?
auf ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia steht:
"Jedes System besitzt eine innere Energie U (= extensive Zustandsgröße). Diese kann sich nur durch den Transport von Energie in Form von Arbeit W und/oder Wärme Q über die Grenze des Systems ändern, das heißt:
[mm] \qquad \mathrm{d}U=\delta{Q}+\delta{W} [/mm] "
Für die Gleichung
[mm] dU+\bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=dQ+dW
[/mm]
gilt dann für denn Fall [mm]dW=dQ=0[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}m*(c_2^2-c_1^2)+m*g*(h_2-h_1)=0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}m*c_1^2+m*g*h_1=\bruch{1}{2}m*c_2^2+m*g*h_2
[/mm]
oder ist das falsch?
die letzte Gleichung ist ja die bekannte gleichung, die man aus der Schule kennt: kinetische und potenzielle Energie vorher = kinetische und potenzielle Energie nachher
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Ich weiß nicht genau wie ich das Daumen hoch am ende interpretieren soll.
Die frage war ja: "Oder ist das falsch?"
meinst du mit dem Daumen hoch, dass meine vermutung richtig war, dass die gleichung falsch ist ?
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> Das Problem ist der Begriff innere Energie. Der wird
> durchaus wegen fehlender Eindeutigkeit kritisiert. Ich
> nehme die Formulierung aus Wikipedia:
> "Die innere Energie U ist die gesamte für
> thermodynamische Umwandlungsprozesse zur Verfügung
> stehende Energie eines physikalischen Systems, das sich in
> Ruhe und im thermodynamischen Gleichgewicht befindet."
> "in Ruhe befindet" lässt die beiden von HJKweseleit
> angebrachten Beispiele nicht zu.
Ich interpretiere die Gleichung noch ein bisschen anders.
dW und dQ sind von außen ins System eingespeiste Energien, dU ist die innere Energie in Form von Wärme. Wenn sich nun das System nicht bewegen dürfte, gäben die Terme für die Bewegungs- bzw. Lageenergie überhaupt keinen Sinn und müssten weggelassen werden, denn sie sind nur dann von 0 verschieden, wenn eine Bewegung eintritt, und das wäre ja verboten. Die Gleichung in der dargestellten Form gilt also auch für bewegte Systeme!
Nehmen wir nun folgende Situation: Ein Ball (Superflummi) pendelt an einem Seil, wird von der Höhe [mm] h_1 [/mm] losgelassen, wird schneller und gelangt dann in die selbe Höhe zurück. Da sich die Größen für potenzielle und kinetische Energie jeweis adäquat ändern, dürfte klar sein, dass dU, dW und dQ alle 0 sind.
Nun bringen wir in der Mitte eine Wand mit "unendlicher" Masse an, an der der Flummi zurückprallt und (Idealfall) wieder in dieselbe Höhe zurückgelangt. Das zeigt uns, dass die Wand keine Arbeit aufgenommen oder abgegeben hat, alle Größen bleiben wie im 1. Versuch.
Nun ersetzen wir den Flummi durch einen Sandsack. Der macht mit der Wand einen total inelastischen Stoß. Während des Herunterfallens waren ebenfalls dU, dW und dQ=0, und die Wand nimmt nach den Stoßgesetzen wohl Impuls, aber keine Energie auf. Sie wird auch - weil sie hart sein soll und weil sie das beim Flummi auch nicht getan hat - nicht warm. Beim Stoß bleiben also nun nach wie vor dW und dQ =0, die kinetische Energie nach dem Stoß nun ebenfalls, aber die Potenzielle Energie hat abgenommen. Sie hat sich in dU verwandelt! Also: dU [mm] \ne [/mm] 0, dQ=dW=0.
Historische Anmerkung: Joule hat auf seiner Hochzeitsreise im Schottischen Hochland die Temperaturen in Wasserfällen oben und unten verglichen und dabei festgestellt, dass sich die pot. Energie (über die kinetische) in innere Energie verwandelt hat.
> "Die innere Energie ändert sich, wenn das System mit
> seiner Umgebung Wärme oder Arbeit austauscht."
> Wenn $dQ" und "dW" Null sind, kann sich also die innere
> Energie nicht ändern. Damit ist $dU$ auch Null.
> > Für die Gleichung
> [mm]dU+\bruch{1}{2}m\cdot{}(c_2^2-c_1^2)+m\cdot{}g\cdot{}(h_2-h_1)=dQ+dW[/mm]
> > gilt dann für denn Fall [mm]dW=dQ=0[/mm]
> >
> [mm]\bruch{1}{2}m\cdot{}(c_2^2-c_1^2)+m\cdot{}g\cdot{}(h_2-h_1)=0[/mm]
> >
> [mm]\bruch{1}{2}m\cdot{}c_1^2+m\cdot{}g\cdot{}h_1=\bruch{1}{2}m\cdot{}c_2^2+m\cdot{}g\cdot{}h_2[/mm]
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > die letzte Gleichung ist ja die bekannte gleichung, die
> man aus der Schule kennt:
> > kinetische und potenzielle Energie vorher = kinetische und
> potenzielle Energie nachher
>
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