erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beim Roulette braucht man nicht unbedingt auf eine der 37 Zahlen 0,1,2,...,36 zu setzen. Man kann z.B. auf die Farbe Rot oder die Farbe Schwarz setzen. Bleibt die Kugel auf einer der 18 roten Fächer stehen, dann erhält man das Doppelte des Einsatzes zurückgezahlt. Ist dies fair?
Berechne den Erwartungswert der Zufallsgröße X: Gewinn beim Setzen auf Rot. |
Ich komme in letzter Zeit nicht gut mit in Mathe. Ich habe GK und bin mit diesem Arbeitsauftrag ziemlich überfordert. Diese Art der Berechnung haben wir noch nicht gemacht, aber unser Lehrer sagt wenn wir studieren müssen wir uns das auch selbst beibringen. meistens kontrolliert er die aufgaben nicht mal, aber ich will es eigentlich für mich trotzdem machen.deswegen stelle ich hier mal die 4 aufgaben rein, zu denen ich wirklich gar keine idee habe. damit ich für die nächste klausur weiß, wie man eine solche aufgabe rechnet. ich bin dankbar für jede hilfe und es tut mir leid das ich keinen ansatz liefern kann
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könnte man bei dieser aufgabe nicht versuchen eine formel aufzustellen, die man mit dem taschenrechner und npor oder ncr berechnet? ich versuche das aber kriege das iregdnwie nicht hin. man müßte dann ja mit gegenwahrscheinlichkeit arbeiten?
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du rechnest da einfach mit ganz normalen wahrscheinlichkeiten!
rot hat 18/37 und schwarz hat auch 18/37
wenn man auf rot setzt erhält man folgende wahrscheinlichkeitsverteilung!
-1man verliert den Einsatz und 1 man erhält den dopplelten Einsatz zurück und gewinnt ihn einfach da man vorher ja schon eingezahlt hat
xi -1 1
pi 19/37 18/37
xi*pi -19/37 +18/37 E(x)=-19/37+18/37=-1/37
Man verliert im durchschnitt pro spiel -1/37 seines einsatzes da bei null die bank gewinnt!
also nicht fair!
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Hallo Julia,
dann will ich mal sehen, ob ich mit meinem ersten Beitrag hier auf der Seite jemandem weiterhelfen kann.
Zunächst sollten wir klären, was ein Erwartungswert ist:
Dazu betrachten wir am besten ein einaches Beispiel, wie einen 6-Seitigen Würfel. Was ist nun der Erwartungswert beim Wurf eines W6 (6-Seitiger Würfel) ?
Dazu summierst du die möglichen Werte, die angenommen werden können und gewichtest sie mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit. Das sieht zum Beispiel so aus:
Wahrscheinlichkeit eine 1 zu würfeln: P(1) = 1/6
P(2) = 1/6, P(3) = 1/6, usw.
Also sieht unsere Summe so aus:
E = P(1) * 1 + P(2) * 2 + P(3) * 3 + ... + P(6) * 6
Was genau 3.5 ergibt, wenn du das nachrechnest.
Nun zu deiner Aufgabe:
Ein Spiel wird als fair bezeichnet, wenn der Erwartungswert für das gewonnene Geld gleich dem des eingesetzen Geldes ist.
Du musst dir jetzt überlegen, in wieviel Fällen man Geld verlieren und in wieviel Fällen man Geld gewinnen kann. Es ist auch wichtig, wieviel Geld man im Falle eines Gewinnes bekommt.
Als Tipp, um deine Lösung zu überprüfen, kannst du davon ausgehen, dass das Spiel die Bank bzw das Casino bevorteilt, da man sonst mit dem Spiel kein Geld verdienen kann :)
Grüße,
Simon
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ok danke. das problem ist das ich bei dieser aufgabe ja farbe und zahl habe. 18 rote und 18 schwarze. reicht das zum verwenden für die formel oder muss ich die 38 zahlen noch mal extra mit einbeziehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 So 02.11.2008 | | Autor: | aram |
> siehe anfang
> ok danke. das problem ist das ich bei dieser aufgabe ja
> farbe und zahl habe. 18 rote und 18 schwarze. reicht das
> zum verwenden für die formel oder muss ich die 38 zahlen
> noch mal extra mit einbeziehen?
Hallo Julia!
Um deine Aufgabe zu verstehen, musst du zunächst mal wissen, wie so ein Roulette-tisch aussieht. Im Netz gibt es mehr als genug Material dazu.
Du hast insgesamt 37 Zahlen von 0 bis 36. 18 von diesen Zahlen sind rot, weiter 18 sind schwarz. 18 + 18 = 36, also bleibt noch eine Zahl übrig und das ist die 0, die ist nämlich GRÜN!
Wenn du jetzt 10 auf Rot setztst, bekommst du mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{18}{37} [/mm] 20 zurück (wenn eins der 18 roten Zahlen fällt). Du verlierst aber deine 10 Einsatz mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{19}{37} [/mm] , nämlich wenn eins der schwarzen Zahlen oder die grüne 0 fällt. Somit ist das Spiel unfähr!, was auch kein Wunder ist, denn die Kasinobetreiber machen das ganze nicht aus Spass, sie wollen damit Geld verdienen.
Mfg Aram
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ok danke das hat schon mal sehr geholfen überhaupt einen zugang zu haben. nun soll man ja den erwartungswert ausrechnen, das heißt ja eigentlich das man die wahsrcheinlichkeit von 18 mit 37 multiplizieren muss. aber irgendwie schrittweise oder? das ist halt jetzt das was wir uns selbst erarbeiten sollen und ich hab das noch nich wirklich raus.
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für so etawas macht man immer eine Wahrscheinlichkeitsverteilung!
Man schaut also mit welcher Wahrscheinlichkeit man welchen gewinn macht.
Wenn man auf rot setzt dann verliert man seinen einsatzt in 18 +1 Fällen also
bei schwarz oder der Null. Man gewinnt in 18 Fällen bei rot halt. Man bekommt ja seinen doppelten Einsatz zurück also gewinnt man effektiv einmal den einsatz( 2*e-1*e)=+e
Es gibt insgesamt 37 Fälle(o is 36) wobei jeder die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.
Du machst also eine Tabelle für die Zufallsgröße G:"Gewinn"
gi -1e +1e
p(G=gi) 19/37 18/37
xi*p(G=gi) -19/37e +18/37e
Der erwartungswert ist die Summe aller xi*pi!
also ist Erwartungswert in dem Spiel E(x)=-19/37e+18/37e=-1/37e
Man verliert im durchschnitt pro spiel 1/37 seines einsatzes da bei null die bank gewinnt!
also nicht fair!
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